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Forum "Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume" - Verständnisfrage
Verständnisfrage < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Verständnisfrage: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:49 Di 23.01.2007
Autor: Blueevan

Hallo liebe Matheräumler!

Ich fühl mich gerade so, als würd ich euer Forum ziemlich zuspammen. Entschuldigung dafür. Aber es ist einfach zu verlockend hier einfach seine Fragen mal eben schnell reinposten zu können und sie immer verständlich und superschnell beantwortet zu haben. Dafür ein dickes, dickes Dankeschön!

Also hier kommt meine Frage:

Warum ist die Vereinigung zweier Untervektorräume nicht unbedingt ein neuer Unterraum, der Schnitt jedoch schon?
        
Bezug
Verständnisfrage: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:56 Di 23.01.2007
Autor: angela.h.b.


>
> Warum ist die Vereinigung zweier Untervektorräume nicht
> unbedingt ein neuer Unterraum

Hallo,

das mache ich mir immer am Beispiel zweier Unterräume des [mm] \IR^2 [/mm] klar:

Nimm zwei Geraden duch den Nullpunkt. Das sind ja beides Untervektorräume des [mm] \IR^2. [/mm]

Was ist die Vereinigung dieser beiden Unterräume? Die beiden Geraden, das "dünne Kreuzchen". Alle Punkte, die auf einer der beiden Geraden liegen, sind drin in der Vereinigung.

Nun kommt's: im Vektorraum muß aber mit zwei Vektoren auch ihre Summe liegen! Und genau das klappt hier nicht. Nimm je einen Ortsvektor auf den Geraden, addiere die beiden: Du landest nicht auf einer der Geraden (im Regelfall...)

Gruß v. Angela

Bezug
                
Bezug
Verständnisfrage: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:21 Di 23.01.2007
Autor: Blueevan

Hallo Angela,

danke für die schnelle Antwort. Du hast natürlich recht, jetzt ist es mir klarer.

Liebe Grüße,
Blueevan
Bezug
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