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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Verständnisfrage:sin/cos allg.
Verständnisfrage:sin/cos allg. < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Verständnisfrage:sin/cos allg.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:31 Do 08.03.2007
Autor: kati93

Ich hab mal kurz ne Verständnisfrage.

Wenn ich nur einen Wert für [mm] sin(\alpha) [/mm] hab, wie komm ich denn dann auf den Wert von [mm] cos(\alpha) [/mm] OHNE den Winkel zu berechnen?

Liebe Grüße,
Kati

        
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Verständnisfrage:sin/cos allg.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:36 Do 08.03.2007
Autor: Bastiane

Hallo kati93!

> Wenn ich nur einen Wert für [mm]sin(\alpha)[/mm] hab, wie komm ich
> denn dann auf den Wert von [mm]cos(\alpha)[/mm] OHNE den Winkel zu
> berechnen?

Es gilt: [mm] \sin^2+\cos^2=1, [/mm] demnach also [mm] \cos=\wurzel{1-\sin^2}. [/mm] :-)

Viele Grüße
Bastiane
[cap]

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Verständnisfrage:sin/cos allg.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:39 Do 08.03.2007
Autor: kati93

Natürlich!!!!!  Wie blöd!! Manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht.... :-)

Danke dir

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Verständnisfrage:sin/cos allg.: Cos
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:27 Fr 09.03.2007
Autor: heyks


> Hallo kati93!
>  
> > Wenn ich nur einen Wert für [mm]sin(\alpha)[/mm] hab, wie komm ich
> > denn dann auf den Wert von [mm]cos(\alpha)[/mm] OHNE den Winkel zu
> > berechnen?
>  
> Es gilt: [mm]\sin^2+\cos^2=1,[/mm] demnach also
> [mm]\cos=\wurzel{1-\sin^2}.[/mm] :-)

Was ist wenn z.B. [mm] \alpha= [/mm] 180°, dann [mm] -1=cos(180)=\wurzel{1-\sin(180)^2} \not=-1 [/mm]

Es gilt [mm]\left|\cos(\alpha) \right|=\wurzel{1-\sin(\alpha)^2}.[/mm] für alle [mm] \alpha \in \IR [/mm]

LG

Heiko

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Verständnisfrage:sin/cos allg.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:03 Fr 09.03.2007
Autor: kati93

Wie bestimmt ich den  [mm] cos(\bruch{3}{4}\pi) [/mm] und ähnliches OHNE Taschenrechner????

Und umgekehrt:

Wie bestimme ich [mm] cos(x)=0,5*\wurzel{3} [/mm]  OHNE Taschenrechner??

Danke

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Verständnisfrage:sin/cos allg.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:15 Fr 09.03.2007
Autor: Ankh

Die ([]Grundwerte) kann man auswendig lernen bzw. sich herleiten, wenn man weiß, wann der (Co-)Sinus 1 bzw. -1 wird und dass dazwischen jeweils Monotonie gilt.

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Verständnisfrage:sin/cos allg.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:41 Fr 09.03.2007
Autor: kati93

okay, danke!
Aber wie leit ich mir denn zB ne krumme zahl wie 70,8° oder sowas her??

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Verständnisfrage:sin/cos allg.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:05 Fr 09.03.2007
Autor: angela.h.b.


> okay, danke!
>  Aber wie leit ich mir denn zB ne krumme zahl wie 70,8°
> oder sowas her??

Hallo,

Menschen, die so modern sind wie Du und ich nehmen den Taschenrechner, und wenn der defekt ist, findet sich vielleicht noch Omas Tafelwerk im Haushalt.

Wenn Du sin70,8°  partout selbst herausfinden möchtest, könntest Du ein Dreieck mit dem entsprechenden Winkel zeichen, Gegenkathete und Hypothenuse ausmessen und dividieren. Alles liefert Dir Näherungswerte.

Du kannst es natürlich auch aus dem Funktionsgraphen ablesen.

Wichtig ist, daß Du die Werte für 30°, 45°, 60° und 90° weißt (oder mit nur kurzem Nachdenken herausfindest) und Dich mit den Symmetrien von sin und cos auskennst.

Gruß v. Angela


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Verständnisfrage:sin/cos allg.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:59 Fr 09.03.2007
Autor: kati93

okay, danke schön :-)

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Verständnisfrage:sin/cos allg.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:04 Fr 09.03.2007
Autor: kati93

Also, ich hab jetzt mal ein paar Aufgaben zur Übung zu diesem Thema gemacht und bei den meisten hats auch ganz gut geklappt.
Allerdings hab ich zwei stück, wo ich mir die Lösung ohne Taschenrechner nicht herleiten kann.

1) [mm] tan(\bruch{3}{4}\pi) [/mm]

das entspricht ja tan(135°) , aber anhand von der Tabelle zu den besonderen Funktionswerten kann ich mir nicht herleiten wie der tangens zu dem Winkel ist...

2)cos(x)= - [mm] \bruch{1}{2} [/mm]

da hab ich glaub ich total verquer gedacht und anscheinend kann man das nicht so machen wie ich das eben vorhatte.
Meine verworrenen Gedankengänge:

cos(x)= - [mm] \bruch{1}{2} \hat= [/mm] cos(120°) [mm] \hat= [/mm] sin(-30°) [mm] \hat= sin(\bruch{1}{6}\pi) [/mm]
und somit: [mm] x_1= \bruch{1}{6}\pi [/mm] und [mm] x_2=\bruch{5}{6}\pi [/mm]
Aber das stimmt ja so nicht....

Hilfe!!

Bezug
                                        
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Verständnisfrage:sin/cos allg.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:52 Fr 09.03.2007
Autor: Walde

hi kati,


> Also, ich hab jetzt mal ein paar Aufgaben zur Übung zu
> diesem Thema gemacht und bei den meisten hats auch ganz gut
> geklappt.
>  Allerdings hab ich zwei stück, wo ich mir die Lösung ohne
> Taschenrechner nicht herleiten kann.
>
> 1) [mm]tan(\bruch{3}{4}\pi)[/mm]
>  
> das entspricht ja tan(135°) , aber anhand von der Tabelle
> zu den besonderen Funktionswerten kann ich mir nicht
> herleiten wie der tangens zu dem Winkel ist...

Hast du es mit [mm] \tan(x)=\bruch{\sin(x)}{\cos(x)} [/mm] versucht?

>  
> 2)cos(x)= - [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
>  
> da hab ich glaub ich total verquer gedacht und anscheinend
> kann man das nicht so machen wie ich das eben vorhatte.
>  Meine verworrenen Gedankengänge:
>  
> cos(x)= - [mm]\bruch{1}{2} \hat=[/mm] cos(120°) [mm]\hat=[/mm] sin(-30°)
> [mm]\hat= sin(\bruch{1}{6}\pi)[/mm]
>  und somit: [mm]x_1= \bruch{1}{6}\pi[/mm]
> und [mm]x_2=\bruch{5}{6}\pi[/mm]
>  Aber das stimmt ja so nicht....
>  
> Hilfe!!

Wenn du -0,5=cos(120°) hast, bist du doch schon fertig, oder nicht? Falls es um die Umrechnung ins Bogenmass geht:

360° entsprechen [mm] 2\pi [/mm] im Einheitskreis und weil

[mm] 120°=\bruch{1}{3}*360° [/mm]

gilt [mm] x=\bruch{1}{3}*2\pi [/mm]

Falls das zu verwirrend war,man kann auch sagen (so ist es auch eigentlich üblich:)

[mm] \bruch{x}{120°}=\bruch{2\pi}{360°} [/mm] gelesen:" x verhält sich zu 120°, wie [mm] 2\pi [/mm] zu 360°."

Ok?

LG walde

Bezug
                                                
Bezug
Verständnisfrage:sin/cos allg.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:29 Fr 09.03.2007
Autor: kati93

sehr okay!! :-)
Danke, hast mir wirklich sehr geholfen!

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