Verständnisfrage zu Quadrik < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:33 Fr 15.08.2008 | | Autor: | Surfer |
Hallo, bei der folgenden Lösung bzw. Restteil einer Quadrikkaufgabe, beschäftigen mich noch drei Dinge:
1) Woher bekomme ich das eingekreiste [mm] +2\wurzel{2} [/mm] statt [mm] -2\wurzel{5} [/mm] vor [mm] z_{3} [/mm] ?
2) Was wäre in diesem Fall mein neuer Ursprung der Quadrik bzw. meine Verschiebung?
3) wieso muss ich durch [mm] \wurzel{2} [/mm] dividieren um auf die euklidische Normalform zu kommen? Was für eine Form wäre es denn sonst?
affin oder?
[Dateianhang nicht öffentlich]
lg Surfer
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:50 Fr 15.08.2008 | | Autor: | Surfer |
Weiss es keiner? Also die obere Gleichung, soll man ja vereinfachen, dazu macht man die quadratischen Ergänzungen, das ist ja noch klar, aber woher die [mm] 2\wurzel{2} [/mm] kommen weiss ich nicht?
lg Surfer
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> Weiss es keiner? Also die obere Gleichung, soll man ja
> vereinfachen, dazu macht man die quadratischen Ergänzungen,
> das ist ja noch klar, aber woher die [mm]2\wurzel{2}[/mm] kommen
> weiss ich nicht?
Hallo,
ich halte das schlicht und ergreifend für einen Fehler.
Gruß v. Angela
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> Hallo, bei der folgenden Lösung bzw. Restteil einer
> Quadrikkaufgabe, beschäftigen mich noch drei Dinge:
>
> 1) Woher bekomme ich das eingekreiste [mm]+2\wurzel{2}[/mm] statt
> [mm]-2\wurzel{5}[/mm] vor [mm]z_{3}[/mm] ?
> 2) Was wäre in diesem Fall mein neuer Ursprung der Quadrik
> bzw. meine Verschiebung?
> 3) wieso muss ich durch [mm]\wurzel{2}[/mm] dividieren um auf die
> euklidische Normalform zu kommen? Was für eine Form wäre es
> denn sonst? affin oder?
was mit "euklidischer Normalform" hier gemeint ist,
weiss ich nicht - nach meiner Ansicht nichts bedeutendes...
Hi Surfer,
Sofern die Umformungen bis zur Zeile
[mm] -4(.....)^2+10(.....)^2-2\wurzel{5}(.....)=0
[/mm]
korrekt sind (dies habe ich nicht im Detail überprüft), ist der
von dir eingekreiste Faktor offensichtlich wirklich einfach falsch.
Man hätte also die neue Gleichung
[mm] -4z_1^2+10 z_2^2-2\wurzel{5}z_3=0
[/mm]
Man kann noch mit 2 kürzen und das Vorzeichen wechseln und hat:
[mm] 2z_1^2-5 z_2^2+\wurzel{5}z_3=0
[/mm]
Qualitativ ändert sich an der geometrischen Form der Fläche durch
diese Korrektur nichts. Falls die vorherige (im Text angegebene)
Gleichung ein hyperbolisches Paraboloid darstellt, dann auch die neue
Gleichung. Der spezielle Punkt der Fläche (jener mit der stärksten
negativen Gaußschen Krümmung) ist der mit [mm] z_1=z_2=z_3=0 [/mm] oder
also [mm] y1=6/\wurzel{5}, y2=3/\wurzel{14}, y_3=-2/\wurzel{70}.
[/mm]
LG al-Chw.
N.B. die Transformation von den [mm] y_i [/mm] zu den [mm] z_k [/mm] Koordinaten
bedeutet nur eine Parallelverschiebung und dazu eine
Umnummerierung der Koordinatenachsen - letzteres wohl
mit der Absicht, dass man die Flächengleichung in der Form
[mm] z_3=f(z_1,z_2) [/mm]
explizit hinschreiben kann.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:53 Fr 15.08.2008 | | Autor: | Surfer |
muss ich diese neuen Achsen so anders benennen oder kann ich auch einfach statt [mm] y_{1} [/mm] z.B. [mm] z_{1} [/mm] sagen, weil hier in der Lösung wurde es ja querbeet gemacht sprich [mm] y_{1} [/mm] zu [mm] z_{3} [/mm] und [mm] y_{2} [/mm] zu [mm] z_{1} [/mm] ? spielt das eine Rolle?
lg und danke für eure Hilfe!
Surfer
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Da die Substitution von den [mm] y_i [/mm] zu den [mm] z_k [/mm] (samt
Umnummerierung) im Text vorgegeben ist, würde ich
einfach bei dieser Vorgabe bleiben. Eine weitere Umbe-
nennung würde nur eine zusätzliche Komplikation
bringen.
Im übrigen gilt auch hier: "Namen sind Schall und Rauch";
mathematisch formuliert: Es kommt nicht auf die Bezeichnungen
der Objekte an, sondern auf die Beziehungen zwischen den
Objekten.
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