Verständnisfrage zur Konstanz < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:57 Fr 07.05.2010 | | Autor: | multiply |
| Aufgabe | gegeben ist n mit:
1
8
27
64
125
216
außerdem ist R gegeben:
1
1/2
1/3
1/4
1/5
1/6
Frage:
Ist das Produkt n*R² konstant?
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Hallo Ihr, habe eine Grundverständnisfrage zur Konstanz.
Nach der oben gegebenen Aufgaben ergeben sich folgende Ergebnisse:
1
2
3
4
5
6
Ich hätte die Ergebnisse als konstant ansteigend gewertet.
Doch dies ist falsch! Warum?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo multiply und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> gegeben ist n mit:
>
> 1
> 8
> 27
> 64
> 125
> 216
>
> außerdem ist R gegeben:
>
> 1
> 1/2
> 1/3
> 1/4
> 1/5
> 1/6
>
> Frage:
> Ist das Produkt n*R² konstant?
>
> Hallo Ihr, habe eine Grundverständnisfrage zur Konstanz.
>
> Nach der oben gegebenen Aufgaben ergeben sich folgende
> Ergebnisse:
>
> 1
> 2
> 3
> 4
> 5
> 6 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
>
> Ich hätte die Ergebnisse als konstant ansteigend
> gewertet.
> Doch dies ist falsch! Warum?
Das ist nicht falsch, von jedem Schritt zum nächsten steigt die Folge [mm] $n\cdot{}R^2$ [/mm] um den konstanten Faktor 1 an.
Das bedeutet aber nicht, dass die Folge [mm] $n\cdot{}R^2$ [/mm] konstant ist.
Wenn sie konstant wäre, müsste jedes Produkt [mm] $1\cdot{}1^2, 8\cdot\frac{1}{4}, 27\cdot{}\frac{1}{9}, \ldots$ [/mm] immer denselben konstanten Wert, also irgend ein c annehmen.
Das tut es aber nicht, jedes der Produkte nimmt einen anderen Wert an.
Wenn du dir die Folge mal ansiehst, so stehen in der ersten Liste stets Kubikzahlen [mm] $n^3$
[/mm]
Du bildest also für jedes [mm] $n\in\IN$ [/mm] das Produkt [mm] $n^3\cdot{}\frac{1}{n^2}=n$
[/mm]
Und das ist nicht konstant
Gruß
schachuzipus
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:54 Fr 07.05.2010 | | Autor: | multiply |
Hallo schachuziphus,
vielen Dank für deine Erläuterungen!
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