Verständnisfrage zur Textauf. < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:48 Do 18.04.2013 | | Autor: | Lalalong |
| Aufgabe | Eine Regionalbahn verbindet 15 Stationen A,B,C... O. Die Entfernung zwischen A und O beträgt exakt 75 km. Drei unmittelbar benachbarte Stationen sind höchstens 16 km voneinander entfernt, vier unmittelbar benachbarte Haltestellen mindestens 21 km auseinander.
Wie weit ist die Haltestelle B von von der Station I entfernt? |
Hallo,
diesesmal eine andere Frage 
Wie darf ich "...unmittelbar benachbarte..." verstehen?
Lösungshilfen brauche ich vorerst nicht.
Danke im Vorraus.
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Hallo,
> Eine Regionalbahn verbindet 15 Stationen A,B,C... O. Die
> Entfernung zwischen A und O beträgt exakt 75 km. Drei
> unmittelbar benachbarte Stationen sind höchstens 16 km
> voneinander entfernt, vier unmittelbar benachbarte
> Haltestellen mindestens 21 km auseinander.
>
> Wie weit ist die Haltestelle B von von der Station I
> entfernt?
> Hallo,
>
> diesesmal eine andere Frage
> Wie darf ich "...unmittelbar benachbarte..." verstehen?
Offensichtlich sollen die Stationen in der Reihenfolge, in der sie an der Strecke liegen, in alphabetischer Reihenfolge benannt sein. Demnach sind bspw. die Stationen B und C unmittelbar benachbart.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:19 Do 18.04.2013 | | Autor: | Lalalong |
Kann es sein, dass es mehrere Möglichkeiten gibt?
Bei mir gibt es Abweichungen von 0,1 km zwischen 2 Ergebnissen. :S
Sind das nur Zeichenfehler?
(Ich versuche es zeichnerisch mit einem Maßstab von 1 cm zu 2km "nachzubauen")
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Hallo Lalalong,
> Kann es sein, dass es mehrere Möglichkeiten gibt?
also so wie du die Aufgabe eingestellt hast, kann man für [mm] \overline{BI} [/mm] nur ein (abgeschlossenes) Intervall angeben. Ein Tipp wäre zunächst, dass dieses Intervall die Breite 3km besitzt.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:35 Do 18.04.2013 | | Autor: | Lalalong |
Huch, 3 km sind doch zu groß? :S
Zum Verständnis: Als Intervall wird einen Zwischenraum also der Weg von einer Station zu der nächstliegenden bezeichnet, oder?
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Hallo,
> Huch, 3 km sind doch zu groß? :S
> Zum Verständnis: Als Intervall wird einen Zwischenraum
> also der Weg von einer Station zu der nächstliegenden
> bezeichnet, oder?
Nein, unter Intervall verstehe ich einen zusammenhängenden Bereich der reellen Zahlen. Bedeutet: man kann für die fragliche Entfernung eine UNter- und eine Obergrenze angeben, und die ligen m.A. nach 3km auseinander.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:49 Do 18.04.2013 | | Autor: | Lalalong |
Wie kann ich diese Intervalle bestimmen und ausnutzen?
Wie, sicher auch das ungeschulte Auge erkennen wird/kann, ist dies neu für mich.
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Hallo Lalalong,
das ist ja mal eine ungewöhnliche Aufgabe.
Ich sehe gerade noch nicht, wie Diophant auf seine Angabe kommt, aber mal sehen...
Ist noch irgendeine zusätzliche Information gegeben? Dürfen z.B. die Stationen nur "ganze" Kilometer auseinanderliegen (das würde mich wundern)?
Wenn wir die Stationen statt mit Buchstaben mal mit den Zahlen 1 bis 15 versehen und bei Station mit "km 0" beginnen sowie den jeweilgen Ort auf der Strecke, gemessen vom Anfang, mit [mm] s_n [/mm] bezeichnen (wobei n von 1 bis 15 läuft), dann ist
[mm] s_0=0
[/mm]
[mm] s_{15}=75
[/mm]
und die gegebenen Bedingungen sind
für [mm] 3\le{k}\le{15}:\;\; s_k-s_{k-2}\le{16}
[/mm]
und für [mm] 4\le{k}\le{15}:\;\; s_k-s_{k-3}\ge{21}
[/mm]
Und schließlich ist gesucht: [mm] s_8-s_2, [/mm] das wäre dann die Strecke [mm] \overline{BI}.
[/mm]
Wie Dir sicher schon aufgefallen ist, kann man die Stationen nicht im gleichen Abstand d anordnen. Der müsste ja [mm] 7\le{d}\le{8} [/mm] betragen, und das geht nicht auf.
Wie kannst Du nun das Problem weiter mathematisch angehen? Man kann z.B. leicht begründen, warum der Abstand zwischen den Stationen 3 und 4 sowie der zwischen den Stationen 12 und 13 jeweils mindestens 5km betragen muss. Warum?
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:37 Do 18.04.2013 | | Autor: | Lalalong |
Es gibt leider keine weitern Informationen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:47 Do 18.04.2013 | | Autor: | Lalalong |
> Hallo Lalalong,
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> das ist ja mal eine ungewöhnliche Aufgabe.
> Ich sehe gerade noch nicht, wie Diophant auf seine Angabe
> kommt, aber mal sehen...
>
> Ist noch irgendeine zusätzliche Information gegeben?
> Dürfen z.B. die Stationen nur "ganze" Kilometer
> auseinanderliegen (das würde mich wundern)?
>
> Wenn wir die Stationen statt mit Buchstaben mal mit den
> Zahlen 1 bis 15 versehen und bei Station mit "km 0"
> beginnen sowie den jeweilgen Ort auf der Strecke, gemessen
> vom Anfang, mit [mm]s_n[/mm] bezeichnen (wobei n von 1 bis 15
> läuft), dann ist
>
> [mm]s_0=0[/mm]
> [mm]s_{15}=75[/mm]
>
Bis jetzt alles klar.
> und die gegebenen Bedingungen sind
>
> für [mm]3\le{k}\le{15}:\;\; s_k-s_{k-2}\le{16}[/mm]
>
> und für [mm]4\le{k}\le{15}:\;\; s_k-s_{k-3}\ge{21}[/mm]
Die Verwirrung steigt. Wie kommt man zu der "15" und der "3"?
Was soll "k" darstellen?
>
> Und schließlich ist gesucht: [mm]s_8-s_2,[/mm] das wäre dann die
> Strecke [mm]\overline{BI}.[/mm]
Nachvollziehbar
>
> Wie Dir sicher schon aufgefallen ist, kann man die
> Stationen nicht im gleichen Abstand d anordnen. Der müsste
> ja [mm]7\le{d}\le{8}[/mm] betragen, und das geht nicht auf.
>
> Wie kannst Du nun das Problem weiter mathematisch angehen?
> Man kann z.B. leicht begründen, warum der Abstand zwischen
> den Stationen 3 und 4 sowie der zwischen den Stationen 12
> und 13 jeweils mindestens 5km betragen muss. Warum?
Die Antwort liegt wahrscheinlich hier verborgen:
[mm]3\le{k}\le{15}:\;\; s_k-s_{k-2}\le{16}[/mm]
>
> Grüße
> reverend
Grüße vom hoffnungslosen Fall.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:57 Do 18.04.2013 | | Autor: | Lalalong |
Die 3 wurde erkannt, die 15 auch. :D
Manchmal fühle ich mich wirklich...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:59 Do 18.04.2013 | | Autor: | Sax |
Hi,
so wie die Aufgabe gestellt ist kann sie doch offenbar keine Lösung haben, weil bereits [mm] s_{13}-s_1 \ge [/mm] 84 ist.
Gruß Sax.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:05 Do 18.04.2013 | | Autor: | Lalalong |
Nun bin ich total überfordert!
Wie kommt man zu:
$ [mm] s_{13}-s_1 \ge [/mm] $ 84
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:11 Do 18.04.2013 | | Autor: | Sax |
Hi,
durch Addition der vier Ungleichungen [mm] s_k-s_{k-3}\ge{21} [/mm] für k = 4 ; 7 ; 10 und 13
Gruß Sax.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:22 Do 18.04.2013 | | Autor: | Lalalong |
Nun stellt sich mir eine wichtige Frage:
Eine Aufgabe und drei verschiedene Antworten/Lösungen von zwei Mathelehrern und einem Mathematikstudenten, was ist nun richtig?
Ich möchte betonen, dass diese Aufgabe für die 7 bzw. 6 (!) Klasse eines Gymnasiums (veraltertes Aufgabenheft) gedacht ist und dies eine kleine Aufwermaufgabe darstellen soll.
In diesen Klassenstufen sind Gleichungen, Ungleichungen etc. noch weiterntfernte Zukunft und die Intervalle muss ich nicht einmal erwähnen!
Ich schätze ehr, dass bei dieser Aufgabe "zu hoch" gedacht wird.
Ich will niemanden kritisieren, zu nah treten oder das mathematische Können anzweifeln.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:44 Fr 19.04.2013 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Lalalong,
> Nun stellt sich mir eine wichtige Frage:
> Eine Aufgabe und drei verschiedene Antworten/Lösungen von
> zwei Mathelehrern und einem Mathematikstudenten, was ist
> nun richtig?
Die Antwort, dass es keine solche Regionalbahnstrecke geben kann.
> Ich möchte betonen, dass diese Aufgabe für die 7 bzw. 6
> (!) Klasse eines Gymnasiums (veraltertes Aufgabenheft)
> gedacht ist und dies eine kleine Aufwermaufgabe darstellen
> soll.
> In diesen Klassenstufen sind Gleichungen, Ungleichungen
> etc. noch weiterntfernte Zukunft und die Intervalle muss
> ich nicht einmal erwähnen!
>
> Ich schätze ehr, dass bei dieser Aufgabe "zu hoch" gedacht
> wird.
Abakus hat dir ja auch eine Lösung gegeben, die ohne solche Hilfsmittel auskommt.
Wir Mathematiker(innen) sind manchmal so: Da wir hantieren mit Gleichungen und Ungleichungen gewohnt sind, wollen wir ersteinmal alle Probleme in "unsere Sprache" übersetzen. Schüler(innen) der 6. Klasse haben manchmal bessere Fähigkeiten, ein solches Problem ohne Hilfsmittel zu lösen! Es ist auch keine Seltenheit, dass in mathematischen Instituten die Sekretäre/-innen besser Sachaufgaben lösen können als das wissenschaftliche Personal!
Viele Grüße
Tobias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:43 Fr 19.04.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo Sax,
> Hi,
> durch Addition der vier Ungleichungen [mm]s_k-s_{k-3}\ge{21}[/mm]
> für k = 4 ; 7 ; 10 und 13
>
> Gruß Sax.
Diese Argumentation hat IMO einen entscheidenden Haken: für k=13 gilt die Ungleichung nicht mehr, da ab der 13. nur noch zwei weitere Stationen folgen.
Insofern bleibe ich bei meiner Beahuptung, dass das Problem durch Angabe eines geeigneten Intervalls lösbar ist, werde meine - gester mit heißer Nadel gestrickte - Lösung aber im Lauf des Tages nochmals überprüfen.
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:34 Fr 19.04.2013 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Diophant,
> > durch Addition der vier Ungleichungen
> [mm]s_k-s_{k-3}\ge{21}[/mm]
> > für k = 4 ; 7 ; 10 und 13
>
> Diese Argumentation hat IMO einen entscheidenden Haken:
> für k=13 gilt die Ungleichung nicht mehr, da ab der 13.
> nur noch zwei weitere Stationen folgen.
Doch, die Ungleichung gilt auch für $k=13$: Sie lautet für $k=13$ ja [mm] $s_{13}-s_{10}\ge{21}$. [/mm] Sie sagt also nur aus, dass die Stationen Nummer 10 und 13 einen Abstand größer gleich 21km haben. Das ist gegeben; da ändert auch die Tatsache, dass nach Station Nummer 13 nur noch zwei Stationen kommen, nichts.
Viele Grüße
Tobias
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:04 Fr 19.04.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> Hallo Diophant,
> ...
> Doch, die Ungleichung gilt auch für [mm]k=13[/mm]: Sie lautet für
> [mm]k=13[/mm] ja [mm]s_{13}-s_{10}\ge{21}[/mm]. Sie sagt also nur aus, dass
> die Stationen Nummer 10 und 13 einen Abstand größer
> gleich 21km haben. Das ist gegeben; da ändert auch die
> Tatsache, dass nach Station Nummer 13 nur noch zwei
> Stationen kommen, nichts.
Oh je, natürlich habt ihr Recht: da bin ich einem Denkfehler aufgesessen. Danke für die Richtigstellung!
Gruß, Diophant
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:58 Do 18.04.2013 | | Autor: | abakus |
> Eine Regionalbahn verbindet 15 Stationen A,B,C... O. Die
> Entfernung zwischen A und O beträgt exakt 75 km. Drei
> unmittelbar benachbarte Stationen sind höchstens 16 km
> voneinander entfernt,
Es dürfen also auch weniger als 16 km von A bis C sein...
> vier unmittelbar benachbarte
> Haltestellen mindestens 21 km auseinander.
Von A bis D müssen es also mindestens 21 km sein.
Von D (über E und F ) nach G müssen es auch mindestens 21 km sein.
Von G (über H und I ) nach J müssen es auch mindestens 21 km sein.
Von J (über K und L ) nach M müssen es auch mindestens 21 km sein.
Somit sind es von A nach M schon mindestens 84 km.
Dann können es von A nach O nicht nur 75 km sein.
Die Aufgabe hat wirklich keine Lösung.
Gruß Abakus
>
> Wie weit ist die Haltestelle B von von der Station I
> entfernt?
> Hallo,
>
> diesesmal eine andere Frage
> Wie darf ich "...unmittelbar benachbarte..." verstehen?
>
> Lösungshilfen brauche ich vorerst nicht.
> Danke im Vorraus.
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Hallo allerseits,
man müsste in der bisherigen Deutung einfach zuviel ändern, damit die Aufgabe lösbar wird, z.B. die Anzahl der Stationen (mit 11 gehts) oder die Mindest- und Höchstkilometerangaben.
Wenn man die Aufgabe aber anders versteht, gibt es auf einmal ganz leicht eine Lösung:
> Eine Regionalbahn verbindet 15 Stationen A,B,C... O. Die
> Entfernung zwischen A und O beträgt exakt 75 km. Drei
> unmittelbar benachbarte Stationen sind höchstens 16 km
> voneinander entfernt, vier unmittelbar benachbarte
> Haltestellen mindestens 21 km auseinander.
>
> Wie weit ist die Haltestelle B von von der Station I
> entfernt?
>
> diesesmal eine andere Frage
> Wie darf ich "...unmittelbar benachbarte..." verstehen?
Tja, das war nun genau die Frage, die man auch anders beantworten könnte, sehr umgangssprachlich.
Wenn ich drei Stationen mit dem Bus fahre, dann z.B. von A über B und C nach D. So ist es offenbar gemeint!
Also: drei aufeinanderfolgende Abstände sollen höchstens 16km ergeben, vier aufeinanderfolgende mindestens 21km.
Dann gibt es sogar Lösungen in ganzen Zahlen, z.B.
6,5,5,6,5,5,6,5,5,6,5,5,6,5 oder
5,6,5,5,6,5,5,6,5,5,6,5,5,6
(Das sind die 14 Abstände zwischen den Stationen in der auftretenden Reihenfolge.)
Der Abstand von B nach I beträgt in der ersten Lösung 37km, in der zweiten 38km.
Übrigens finde ich sogar nur diese beiden Lösungen.
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Fazit: es geht nichts über absolute Präzision in der Formulierung von Aufgaben. Hier war noch eine Doppeldeutigkeit, der wir alle zum Opfer gefallen sind.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:35 Fr 19.04.2013 | | Autor: | tobit09 |
Hallo reverend,
> > Drei unmittelbar benachbarte Stationen sind höchstens 16 km voneinander entfernt
> Wenn ich drei Stationen mit dem Bus fahre, dann z.B. von A
> über B und C nach D. So ist es offenbar gemeint!
> Also: drei aufeinanderfolgende Abstände sollen höchstens
> 16km ergeben, vier aufeinanderfolgende mindestens 21km.
Kann sein, dass sich der Aufgabensteller das gedacht hat. Aber aus meiner Sicht ist diese Deutung eigentlich nicht möglich:
A, B, C und D sind für mich klar 4 unmittelbar benachbarte Stationen und nicht 3.
Noch deutlicher wird es, wenn man die 3 durch eine 2 ersetzt: Wenn es hieße "der Abstand je zweier unmittelbar benachbarter Stationen" so verstehe ich darunter klar den Abstand beispielsweise von A und B und nicht den Abstand von A und C.
Viele Grüße
Tobias
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:24 Fr 19.04.2013 | | Autor: | chrisno |
Ja aber das ist doch genau das, was rev geschrieben hat: Der Aufgabensteller war nicht in der Lage, seine Aufgabe zu formulieren. Nun gibt es eine freie Auswahl:
- Aufgabe hat keine Lösung
- korrigierte Aufgabe hat mindestens eine Lösung
und die letztere Option ist einfach die konstruktivere.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:01 Fr 19.04.2013 | | Autor: | tobit09 |
Hallo chrisno,
> Ja aber das ist doch genau das, was rev geschrieben hat:
> Der Aufgabensteller war nicht in der Lage, seine Aufgabe zu
> formulieren.
> Nun gibt es eine freie Auswahl:
> - Aufgabe hat keine Lösung
> - korrigierte Aufgabe hat mindestens eine Lösung
> und die letztere Option ist einfach die konstruktivere.
Dem Letzterem stimme ich zu! Ich habe nichts gegen eine korrigierte Aufgabe. Nur sollte man dann aus meiner Sicht klar sagen, dass man eine andere als die ursprüngliche Aufgabenstellung löst, so wie du, chrisno, das hier getan hast.
Viele Grüße
Tobias
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:16 Fr 19.04.2013 | | Autor: | Sax |
Hi,
man könnte die Fragestellung auch komplett anders interpretieren :
> Drei unmittelbar benachbarte Stationen sind höchstens 16 km
> voneinander entfernt
bedeutet dann : Es gibt (irgendwo) drei unmittelbar benachbarte Stationen, so dass der Abstand zwischen je zwei von ihnen jeweils höchstens 16 km beträgt
und entsprechend
> vier unmittelbar benachbarte Haltestellen mindestens 21 km
> auseinander.
Es gibt (irgendwo) vier unmittelbar benachbarte Stationen, so dass der Abstand zwischen je zwei von ihnen jeweils mindestens 21 km beträgt
Das macht die Aufgabe zwar lösbar, aber nicht eben eindeutig.
Gruß Sax.
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