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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:14 Fr 03.08.2007 | | Autor: | clover84 |
| Aufgabe | In einer Urne befinden sich 1000 Kugeln, dezimal dreistellig numeriert der Reihe nach mit 000, 001, 002, 003, . . . ,997, 998, 999.
(a) Eine Kugel wird zufällig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit [mm] p_{1} [/mm] dafür, dass in ihrer Nummer die Ziffer 7 nicht vorkommt?
(b) Die gezogene Kugelwird in die Urne zurückgelegt, und die Urne wird gut durchgeschüttelt.
Nun werden zwei Kugeln gleichzeitig zufällig gezogen.Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit [mm] p_{2} [/mm] dafür, dass in beiden Nummern die Ziffer 7 nicht vorkommt? |
Hallo,
die Lösung zu dem Beweis habe ich zwar, aber ich hätte da einige Verständnisfragen.
ad a) [mm] p_{1} [/mm] = [mm] \bruch{9^{3}}{10^{3}}
[/mm]
Meine Frage: Kommt man auf die 10, wenn man alle 10 Zahlen 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, zulässt? Und auf die 9, wenn man die Zahlen 0,1,2,3,4,5,6,8,9 zulässt (außer 7)?
Wie kommt man auf die Potenz 3?
ad b) [mm] p_{2} [/mm] = [mm] \bruch {\vektor{729 \\ 2}}{\vektor{1000 \\ 2}} [/mm] = [mm] \bruch{729 \cdot 728}{999 \cdot 1000} [/mm] = 0,53
Wieso zählt man beim zweiten Bruch die Zahlen 729, 728 und 999 und 1000 auf?
Wie kommt man auf [mm] \bruch {\vektor{729 \\ 2}}{\vektor{1000 \\ 2}}?
[/mm]
Danke für eure Hilfe.
Gruß, clover
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:44 Fr 03.08.2007 | | Autor: | Fulla |
Hi clover!
> die Lösung zu dem Beweis habe ich zwar, aber ich hätte da
> einige Verständnisfragen.
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> ad a) [mm]p_{1}[/mm] = [mm]\bruch{9^{3}}{10^{3}}[/mm]
>
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> Meine Frage: Kommt man auf die 10, wenn man alle 10 Zahlen
> 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, zulässt? Und auf die 9, wenn man die
> Zahlen 0,1,2,3,4,5,6,8,9 zulässt (außer 7)?
Ja, genau!
> Wie kommt man auf die Potenz 3?
Die Zahlen sind ja dreistellig. Die dritte Potenz kommt daher, dass die 7 ja an jeder der drei Stellen vorkommen kann.
> ad b) [mm]p_{2}[/mm] = [mm]\bruch {\vektor{729 \\ 2}}{\vektor{1000 \\ 2}}[/mm]
> = [mm]\bruch{729 \cdot 728}{999 \cdot 1000}[/mm] = 0,53
>
>
> Wieso zählt man beim zweiten Bruch die Zahlen 729, 728 und
> 999 und 1000 auf?
Schreib dir doch mal die Formeln ausführlich hin:
[mm] \frac{{729 \choose 2}}{{1000 \choose 2}}=\frac{\frac{729!}{2!*(729-2)!}}{\frac{1000!}{2!*(1000-2)!}}=\frac{\frac{729!}{2!*727!}}{\frac{1000!}{2!*998!}}=\frac{\frac{729*728}{2!}}{\frac{1000*999}{2!}}=\frac{729*728}{1000*999}
[/mm]
> Wie kommt man auf [mm]\bruch {\vektor{729 \\ 2}}{\vektor{1000 \\ 2}}?[/mm]
Die günstigen Ereignisse sind ja, die Zahlen ohne 7. Das sind 9*9*9=729 Stück.
Die möglichen Ereignisse sind 10*10*10=1000 Stück.
Aus beiden wählst du 2 aus.
> Danke für eure Hilfe.
>
>
> Gruß, clover
Lieben Gruß,
Fulla
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