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Forum "Uni-Analysis-Sonstiges" - Verständnisproblem bei Not.
Verständnisproblem bei Not. < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Verständnisproblem bei Not.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:49 Di 08.02.2011
Autor: Braten

Hallo,

In Wiki habe ich gelesen, dass eine nicht verschwindende m form auf der sphäre [mm] S^m [/mm] gegeben ist durch:

[mm] w=\sum_{j=1}^{m+1} (-1)^{j-1} x_j dx_1 \wedge...\wedge dx_{j-1} \wedge dx_{j+1} \wedge...\wedge dx_{n-1}. [/mm]

Ich verstehe die notation nicht so richtig. kann mir jemand vielleicht helfen?

Also was ist [mm] w(x_1,....,x_{n+1})=? [/mm]

Würde mich sehr über Hilfe freuen.

Gruß
Braten

        
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Verständnisproblem bei Not.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:38 Di 08.02.2011
Autor: Teufel

Hi!

Eine k-Form [mm] \omega [/mm] im [mm] \IR^n [/mm] kannst du ja immer wie folgt schreiben:

[mm] $\omega=\summe_{1\le i_1
[mm] $\omega(x_1, x_2, [/mm] ..., [mm] x_n)=\summe_{1\le i_1
Soll also heißen, dass du die Werte, die deinem [mm] \omega [/mm] da mitgegeben werden, einfach in die Funktion vor dem Dachprodukt einsetzt, in deinem Fall [mm] (-1)^{j-1}x_j. [/mm]

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Verständnisproblem bei Not.: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 10:42 Di 08.02.2011
Autor: Braten

Achso verstehe, also in jedem Summand wird quasi nur der Wert von [mm] x_j [/mm] eingesetzt und die anderen "verworfen".
Was bedeutet aber die Schreibweise [mm] dx_1\wedge.... [/mm]
Sollen das die Basiselement des Raumes der alternierenden Tensoren sein?


Gruß

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Verständnisproblem bei Not.: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:20 Do 10.02.2011
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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