Verständnisproblem geom Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:01 Sa 09.01.2010 | | Autor: | c3po |
| Aufgabe | geben sie bei folgender Summe ihren Wert an (lim n gegen unendlich)
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}(1/n^2) [/mm] * [mm] \summe_{k=1}^{n} [/mm] k = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{1*(n+1)*(n/2) }{n^{2}} [/mm] |
Guten Tag allerseits,
ich kann diese Umformung einfach nicht nachvollziehen. Kann mir diese jmd. anschaulich erklären?
Vielen Dank im Voraus
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Hallo!
Eine der bekanntesten Reihen ist die Summe aller natürlichen Zahlen von 1 bis k : [mm] \sum_{n=1}^kn=\frac{n*(n+1)}{2} [/mm] . Angeblich hat Gauss damit doch mal eben die Beschäftigungsaufgabe seines Lehrers, die Summe aller nat. Zahlen bis 100 zu berechnen, man kann das einfach mittels Induktion relativ schnell beweisen.
Bei dir wird das noch mit 1/n² multipliziert, das ist alles.
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