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| Aufgabe | | Beweisen Sie, dass sich das Vertauschen zweier Gleichungen eines linearen Gleichungssystems auch mit Hilfe des Multiplizierens einer Gleichung mit einer von Null verschiedenen reellen Zahl und des Addierens zweier Gleichungen dieses Gleichungssystems erreichen lässt. |
Hallo zusammen,
ich komme mit dieser Aufgabe nicht vorran. Ich vermute ich begreife die Aufgabenstellung nicht richtig, da ich den Vorgang nicht einmal an einem Beispiel durchführen kann.
Wie ich die Aufgabe verstanden habe:
"Beweisen Sie, dass sich das Vertauschen zweier Gleichungen eines linearen Gleichungssystems auch mit (X) erreichen lässt."
Ich habe also beispielhaft 2 Gleichungen des Systems S:
I ax+by=c
II dx+ey=f
Und möchte das System S' mit folgender Form erreichen:
I dx+ey=f
II ax+by=c
Um dies zu erreichen, darf ich nur (X) benutzen, also
1. Multiplizieren einer Gleichung mit [mm] k\in\IR\sub [/mm] \ [mm] \left\{ 0 \right\}
[/mm]
2. Addition der Gleichungen I oder II
Das Problem, das ich nun habe ist das meiner Ansicht nach das Vertauschen durch (X) nur möglich ist, wenn die Aussage der ersten Gleichung in irgendeiner Form in der zweiten bereits enthalten ist.
Habe ich eventuell die Aufgabe missverstanden?
Hat jemand einen Denkanstoss für mich?
Lieber Gruß,
Leimon
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:38 Fr 25.10.2013 | | Autor: | hippias |
Ich glaube, Du hast die Frage schon richtig verstanden. Ich zeige Dir anhand eines Beispiels, dass es moeglich ist. Vielleicht kannst Du es dann verallgemeinern. Betrachte das Super-LGS
[mm] $\begin{array}xx=1 \\ y=2\end{array}\stackrel{II+I}{\rightarrow} \begin{array}xx=1 \\ x+y=3\end{array}\stackrel{(-1)I}{\rightarrow} \begin{array}x-x=-1 \\ x+y=3\end{array}\stackrel{I+II}{\rightarrow}\begin{array} yy=2 \\ x+y=3\end{array}\stackrel{?}{\rightarrow}\ldots$
[/mm]
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