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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:44 Do 04.11.2010 | | Autor: | extasic |
| Aufgabe | a)
Wie viele Arten gibt es, k Bälle auf j Schachteln zu verteilen? Die Schachteln sollen von 1 bis j durchnummeriert sein. Die Bälle sehen identisch aus, es wird also nur gezählt, wie viele Bälle jeweils in einer Schachtel sind.
b)
Wie viele Arten gibt es k Bälle auf j Schachteln zu verteilen, wenn in jeder Schachteln mindestens ein Ball sein muss? |
Hallo!
Was ich bisher habe:
Zu a)
[mm]\vektor{j \\
k} \mbox{beschreibt die Möglichkeit aus einer j-elementigen Menge k Elemente auszuwählen. Das dies bei dieser Aufgabe jedoch offensichlich falsch.} [/mm]
Das richtige Ergebnis ist wenn ich mich nicht vertan habe [mm]\vektor{j + k - 1 \\
k} [/mm] aber warum?
Zu b)
Wie setze ich hier an?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:16 Do 04.11.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
Es gibt eine Codierung, die die Anzahl der Bälle in den Schachteln beschreibt, wie diese aussieht, zeige ich dir an einem Beispiel :
xxx|xx||xx|x||xxxx bedeutet :
in Schachtel 1 sind 3 Bälle,
in Schachtel 2 sind 2 Bälle,
in Schachtel 3 sind 0 Bälle,
in Schachtel 4 sind 2 Bälle,
in Schachtel 5 sind 1 Bälle,
in Schachtel 6 sind 0 Bälle,
in Schachtel 7 sind 4 Bälle.
Mal als Denkanstoß ...
Damit kannst du einen Ausdruck für die Anzahl der Verteilungen beweisen, der zu deinem (richtigen!) Ausdruck äquivalent ist.
Für Teil b) verteile doch erstmal einen Ball in jede Schachtel und wende auf die restlichen Bälle das Ergebnis von a) an.
Gruß Sax.
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