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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 05:38 Di 01.03.2011 | | Autor: | Ice-Man |
| Aufgabe | Ein Hersteller produziert Feuerzeuge.
10% sind defekt.
Es befinden sich 20 Feuerzeuge in einer Schachtel. Die Schachteln werden danach in Kartons verpackt, wobei jeder Karton 50 Schachteln enthält.
Aufgabe: Bestimmen sie die Warscheinlichkeit das sich in einem Karton höchstens 2 Schachteln mit weniger als 3 defekten Feuerzeugen befinden. |
Hallo,
die Aufgabe berechne ich ja mit der Hypergeometrischen Verteilung, oder?
Meine Frage ist, ob ich jetzt mit jeweils unterschiedlichen Erfolgen in der Probe rechnen muss. Also von 0 bis 2? (Aufgrund weniger 3 Feuerzeuge)
Oder muss ich auch die Probengröße berücksichtigen? Also 0 bis 2 Schachteln?
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:20 Di 01.03.2011 | | Autor: | luis52 |
Moin,
betrachte das Bernoulli-Experiment Pruefen einer Schachtel. Ein
Treffer liegt vor, wenn eine Schachtel weniger als 3 defekte
Feuerzeuge enthaelt. Dieses Experiment wird 50 Mal durchgefuehrt...
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:42 Di 01.03.2011 | | Autor: | Ice-Man |
Also wäre das falsch?
[mm] p=\bruch{\vektor{A \\ x}*\vektor{N-A \\ n-x}}{\vektor{N \\ n}}=\bruch{\vektor{100 \\ 40}*\vektor{900 \\ 37}}{\vektor{1000 \\ 40}}=20 [/mm] %
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:56 Di 01.03.2011 | | Autor: | luis52 |
> Also wäre das falsch?
>
> [mm]p=\bruch{\vektor{A \\ x}*\vektor{N-A \\ n-x}}{\vektor{N \\ n}}=\bruch{\vektor{100 \\ 40}*\vektor{900 \\ 37}}{\vektor{1000 \\ 40}}=20[/mm]
> %
Ja, du musst mit der Binomialverteilung arbeiten.
vg luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:27 Di 01.03.2011 | | Autor: | Ice-Man |
Dann muss ich mit der Binomialverteilung ausrechnen..
0 Schachteln
1 Schachtel mit 0 bis 2 defekten Feuerzeugen
2 Schachteln mit 0 bis 2 defekten Feuerzeugen.
Ist das so gemeint?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:37 Di 01.03.2011 | | Autor: | luis52 |
> Dann muss ich mit der Binomialverteilung ausrechnen..
>
> 0 Schachteln
> 1 Schachtel mit 0 bis 2 defekten Feuerzeugen
> 2 Schachteln mit 0 bis 2 defekten Feuerzeugen.
... und addieren.
>
> Ist das so gemeint?
>
So sehe *ich* das, obwohl mir das Ergebnis dann spanisch vorkommt.
vg luis
>
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:45 Di 01.03.2011 | | Autor: | Ice-Man |
Mir gehts genauso..
Ich habe da auch leichte Zweifel, das das dann stimmen kann...
Aber gibt es denn ne andere Möglichkeit?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:49 Di 01.03.2011 | | Autor: | luis52 |
Was hast du denn erhalten?
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:22 Di 01.03.2011 | | Autor: | Ice-Man |
Ich erhalte mehr deutlich mehr als 100 %...
Und das ist ja ein wenig unlogisch...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:38 Di 01.03.2011 | | Autor: | luis52 |
> Ich erhalte mehr deutlich mehr als 100 %...
Hae, wie das?
>
> Und das ist ja ein wenig unlogisch...
*Mein* Ansatz: Die Wsk, eine Schachtel mit weniger als drei defekten FZ zu finden, ist [mm] $\sum_{k=0}^2\binom{20}{k}0.1^k0.9^{20-k}=0.6769=:p$. [/mm]
Sei $X_$ die Anzahl der Schachteln im Karton, die weniger als 3 defekte FZ aufweisen. $X_$ ist binomialverteilt mit 50 und $p_$.
Gesucht ist [mm] P(X\le2)\approx0$.
[/mm]
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:58 Do 03.03.2011 | | Autor: | Ice-Man |
Hallo,
ich glaub ich hab da immer noch ein Defizit...
Also frage ich einfach nochmal...
So ist deine Antwort nicht gemeint, oder..?
[mm] p=\vektor{n \\ x}*p^{x}*(1-p)^{n-x}
[/mm]
[mm] p(0)=\vektor{50 \\ 0}*(0,1)^{0}*(0,9)^{20}
[/mm]
Und dann hätt ich noch die Warscheinlichkeit für 1 und 2 Schachteln berechnet.
Nur das kann ja nicht stimmen.
Was mache ich denn noch falsch? Bzw. wo liegt noch mein Fehler?
Vielen Dank für eure Hilfe...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:58 Do 03.03.2011 | | Autor: | luis52 |
> Hallo,
>
> ich glaub ich hab da immer noch ein Defizit...
>
> Also frage ich einfach nochmal...
>
> So ist deine Antwort nicht gemeint, oder..?
>
> [mm]p=\vektor{n \\ x}*p^{x}*(1-p)^{n-x}[/mm]
>
> [mm]p(0)=\vektor{50 \\ 0}*(0,1)^{0}*(0,9)^{20}[/mm]
Doch aber mit $p=0.6769_$.
>
> Und dann hätt ich noch die Warscheinlichkeit für 1 und 2
> Schachteln berechnet.
... und addiert.
>
> Nur das kann ja nicht stimmen.
Warum?
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 06:34 Fr 04.03.2011 | | Autor: | Ice-Man |
Und warum p=0,6769 ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:41 Fr 04.03.2011 | | Autor: | luis52 |
> Und warum p=0,6769 ?
>
>
Das ist die Wsk dafuer, in einer Schachtel mit 20 FZ weniger als 3
defekte zu finden.
vg luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:38 Mo 07.03.2011 | | Autor: | Ice-Man |
Hallo,
also ich erhalte jetzt hier
[mm] 4,3*10^{-19} [/mm] %... (grob gerundet)
Aber das kann doch nicht wirklich stimmen, oder?
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> Hallo,
>
> also ich erhalte jetzt hier
>
> [mm]4,3*10^{-19}[/mm] %... (grob gerundet)
>
> Aber das kann doch nicht wirklich stimmen, oder?
Hallo Ice-Man,
mein Ergebnis ist sogar noch etwas kleiner, nämlich
P = [mm] 1.6*10^{-21} [/mm] = [mm] 1.6*10^{-19} [/mm] %
(Prozentangaben finde ich in diesem Fall übrigens
nicht besonders dienlich ...)
Erstaunliche Ergebnisse können unter Umständen
auch richtig sein, und hier trifft es halt wirk-
lich zu, dass das betrachtete Ereignis seeeehr
unwahrscheinlich ist.
Mach dir klar, dass die W'keit, dass in einer Schachtel
wenigstens 3 defekte Feuerzeuge sind, 0.3231,
also fast ein Drittel beträgt. Dies bedeutet auch,
dass in einem Karton mit 50 Schachteln durch-
schnittlich etwa 16 Schachteln mit mindestens
3 defekten Feuerzeuge sind. Die effektive Anzahl
wird in der Praxis um den Mittelwert von [mm] \approx [/mm] 16
herum schwanken. Durch Simulation auf dem
Computer kam ich z.B. auf die Folge:
18,16,18,16,14,16,15,16,15,12,17,17,19,15,13, .....
In einer solchen Zufallsfolge sind nun eben "extreme
Ausreisser" wie etwa 2 extrem selten. Um einen
solchen zu produzieren, müsste ein Rechner, wenn
er pro Sekunde z.B. 1000 Zufallszahlen ausspuckt,
möglicherweise 20 Milliarden Jahre lang rechnen,
um einen solchen Ausreisser zu produzieren ...
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:00 Di 08.03.2011 | | Autor: | Ice-Man |
Hallo,
jetzt hast du mich mit deinem Ergebnis ein wenig verwirrt ;).
Also ist jetzt mein Ergebnis falsch?
(Ich weis das das bei solchen kleinen Zahlenwerten, warscheinlich keinen großen Unterschied macht)
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> Hallo,
>
> jetzt hast du mich mit deinem Ergebnis ein wenig verwirrt
> ;).
>
> Also ist jetzt mein Ergebnis falsch?
> (Ich weis das das bei solchen kleinen Zahlenwerten,
> warscheinlich keinen großen Unterschied macht)
praktisch gesehen in diesem Beispiel bestimmt
einerlei ...
Ich verrate dir meine Rechnung:
1.) binomcdf(20,0.1,2) ---> p = 0.6769268...
2.) binomcdf(50,p,2) ---> q = 1.600.. [mm] *10^{-21}
[/mm]
LG Al-Chw.
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