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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:18 Mo 03.09.2012 | | Autor: | AntonK |
| Aufgabe | Die erste Reihe im Hörsaal hat n Plätze, auf die sich m ≤ n/2
Personen setzen. Wie groß ist bei rein zufälliger Wahl der Plätze die Wahrscheinlichkeit,
dass keine zwei nebeneinandersitzen? Zählen Sie ab, indem Sie
erst m Personen auf n − m + 1 Plätze setzen und dann m − 1 Plätze ”dazwischenschieben“.
Zur Kontrolle: Die Wahrscheinlichkeit, dass beim Lotto
(6 aus 49) keine zwei benachbarten Zahlen gezogen werden, ist 0.505. |
Hallo Leute,
Das Ergebnis für die Aufgabe ist:
[mm] $\bruch{{n-m+1 \choose m}}{{n \choose m}}
[/mm]
Den Nenner sehe ich ein, ist logisch, nur habe ich so meine Probleme mit dem Zähler, die Vorgehensweise ist mir klar, als Beispiel:
n=5 und m=2
Nun verteile ich eben die Personen auf n-(m-1) Plätze, also auf 4.
|x||-||x||-|
|x||-||-||x|
|-||x||-||x|
Wenn ich nun überall einen Platz wieder "einschiebe" komme ich auf meine 6 Möglichkeiten, was genau dem Zähler entspricht. Also 4 über 2.
Mir bereitet nun aber das mathematische etwas Kopfschmerzen, warum wird dieses "einschieben" durch n-(m-1)=n-m+1 ausgedrückt? Das leuchtet mir nicht ein.
Bräuchte da mal einen Gedankenanstoß.
Danke schonmal!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Mi 05.09.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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