Verteilung auf lange Sicht < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
die AUfgabe lautet wie folgt:
Drei Kinder spielen mit einem Ball:
Anna wirft nur Claudia den Ball zu.
Boris wirft ihn zur hälfte zu Anna und zur Hälfte zu Claudia.
Claudia wirft Anna den Ball in einem drittel der Fälle den Ball zu.
Meine Matrix hab ich schon ausgerechnet.
[mm] \pmat{ 0 & 1/3 &0,5 \\ 1 & 0 & 0,5 \\ 0 & 2/3 & 0}
[/mm]
Jetzt weiß ich aber nicht wie man sowas auf "lange" SIcht ausrechnet.
Danke für eure Hilfe
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Hi, philipp,
> Drei Kinder spielen mit einem Ball:
> Anna wirft nur Claudia den Ball zu.
> Boris wirft ihn zur hälfte zu Anna und zur Hälfte zu
> Claudia.
> Claudia wirft Anna den Ball in einem drittel der Fälle den
> Ball zu.
> Meine Matrix hab ich schon ausgerechnet.
>
> [mm] \pmat{ 0 & 1/3 & 0,5 \\ 1 & 0 & 0,5 \\ 0 & 2/3 & 0}
[/mm]
eine typische Aufgabe zur Markow-Kette, hier:
Bestimmung des Fixvektors.
Hm: Aber Deine Matrix irritiert mich, denn: üblicherweise ist die Zeilensumme in der Übergangsmatrix gleich 1.
Sieh' dazu mal z.B. diesen Link:
![[]](/images/popup.gif) http://www.siegel-christian.de/seiten/facharbeit/markow.html
Zudem würd' ich die 3 Kids alphabetisch ordnen (A, B, C).
In der mir bekannten Schreibweise krieg' ich
(wenn Du's wirklich andersrum - also mit Spaltensumme 1 gelernt haben solltest, musst Du's halt umdrehen!):
M = [mm] \pmat{ 0 & 0 & 1 \\ 1/2 & 0 & 1/2 \\ 1/3 & 2/3 & 0 } [/mm]
Allg. Ansatz für den Fixvektor: [mm] \vec{p}*M [/mm] = [mm] \vec{p}
[/mm]
Ergibt: (a; b; c) * [mm] \pmat{ 0 & 0 & 1 \\ 1/2 & 0 & 1/2 \\ 1/3 & 2/3 & 0 } [/mm] = (a; b; c) und a + b + c = 1.
Daraus erhältst Du ein Gleichungssystem mit 3 Unbekannten, aber 4 Gleichungen. Dieses hat jedoch immer eine eindeutige Lösung. Daher kannst Du eine der 4 Gleichungen streichen (jedoch NIE die Letzte, also a + b + c = 1 !!!) und die Parameter a, b und c berechnen. Die zugehörigen Werte sind die Wahrscheinlichkeiten, mit denen die 3 Kids "auf lange Sicht" den Ball erhalten.
mfG!
Zwerglein
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danke für deine Antwort.
Dann bekomme ich raus
t+3/2t+t=1
dann bekomm ich für t=2/7 raus und das muss ja falsch sein!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:27 Mi 08.11.2006 | | Autor: | Walde |
Hi Philipp,
> Dann bekomme ich raus
>
> t+3/2t+t=1
>
> dann bekomm ich für t=2/7 raus und das muss ja falsch sein!
Du sollst doch was für a, b und c rauskriegen. Wo kommt das t her?
L G walde
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Hi, philipp,
ich weiß zwar auch nicht, was Du mit t meinst, aber [mm] \bruch{2}{7} [/mm] krieg' ich als Teilergebnis auch raus, nämlich:
a= [mm] \bruch{2}{7}
[/mm]
b= [mm] \bruch{2}{7}
[/mm]
c= [mm] \bruch{3}{7}
[/mm]
Auf lange Sicht erhält also Anna in [mm] \bruch{2}{7} [/mm] aller Fälle den Ball, Boris ebenso, Claudia in [mm] \bruch{3}{7} [/mm] aller Fälle.
mfG!
Zwerglein
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Hallo,
dringend brauche ich Mathehilfe! Leider verstehe ich nicht, was bei der obigen Aufgabe berechnet werden soll. Wie oft (auf lange Sicht) Claudia den Ball bekommt - Wie soll man das darstellen?
Ich habe damit begonnen, ein Kreisdiagramm anzufertigen, habe daraufhin eine kleine Tabelle mit den Übergangswahrscheinlichkeiten erstellt und daraus eine Matrix gebildet:
0 0 1
1/2 0 1/2
1/3 2/3 0
Wie geht es nun weiter?
Dankend im Voraus und
mit freundlichen Grüßen
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Do 05.05.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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