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Verteilung berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:17 So 05.05.2019
Autor: Steffen110

Aufgabe
Sei [mm] $\Omega=\{1,2,3\}^{2}$ [/mm] mit den Einzelwahrscheinlichkeinlichkeinlichkeinlichkeiten [mm] $\mathbb{P}(\{\omega\})$ [/mm] fir [mm] $\omega=\left(\omega_{1}, \omega_{2}\right) \in \Omega$ [/mm] gegeben
durch
[mm] $\begin{array}{c|SSS} \omega_1 /\omega_2 & 1 & 2 & 3 \\ \hline 1 & 0.2 & 0.03 & 0.2 \\ 2 & 0.05 & 0.2 & 0.03 \\ 3 & 0.03 & 0.05 & 0.14 \\ \end{array}$ [/mm]
Geben Sie nun den minimalen Wertebereich [mm] $X(\Omega)$ [/mm] und die Verteilungen [mm] $p_{X}$ [/mm] für die folgenden
Zufallsvariablen an:

(i) [mm] $X(\omega) :=\max \left\{\omega_{1}, \omega_{2}\right\}-\min \left\{\omega_{1}, \omega_{2}\right\}$ [/mm]
(ii) [mm] $X(\omega) :=\left|\left\{\omega_{1}, \omega_{2}\right\}\right|$ [/mm]

Einen schönen Abend!

Ich sitze nun schon etwas länger an dieser Aufgabe und sehe einfach kein Licht am Ende des Tunnels, denn ich weiß a) nicht wie ich die Tabelle lesen muss, b) nicht, wie ich den minimalen Wertebereich berechne und c) nicht, wie ich anfangen soll. :)

Es wäre sehr nett, wenn mir Jemand bei diesen Aufgaben Unterstützung geben würde.

P.S. ich musste die Tabelle leider in Latex schreiben, deswegen fehlt oben links wo [mm] $w_1$ [/mm] und [mm] $w_2$ [/mm] steht ein Strich, der das Feld halbiert die Reihe 1,2,3 nach unten gehört zu [mm] $w_1$ [/mm] und die waagerechte zu [mm] $w_2$. [/mm]


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Verteilung berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:33 Mo 06.05.2019
Autor: hippias


> Sei [mm]\Omega=\{1,2,3\}^{2}[/mm] mit den
> Einzelwahrscheinlichkeinlichkeinlichkeinlichkeiten
> [mm]\mathbb{P}(\{\omega\})[/mm] fir [mm]\omega=\left(\omega_{1}, \omega_{2}\right) \in \Omega[/mm]
> gegeben
>  durch
>  [mm]$\begin{array}{c|SSS} \omega_1 /\omega_2 & 1 & 2 & 3 \\ \hline 1 & 0.2 & 0.03 & 0.2 \\ 2 & 0.05 & 0.2 & 0.03 \\ 3 & 0.03 & 0.05 & 0.14 \\ \end{array}$[/mm]
>  
> Geben Sie nun den minimalen Wertebereich [mm]X(\Omega)[/mm] und die
> Verteilungen [mm]p_{X}[/mm] für die folgenden
>  Zufallsvariablen an:
>  
> (i) [mm]X(\omega) :=\max \left\{\omega_{1}, \omega_{2}\right\}-\min \left\{\omega_{1}, \omega_{2}\right\}[/mm]
>  
> (ii) [mm]X(\omega) :=\left|\left\{\omega_{1}, \omega_{2}\right\}\right|[/mm]
>  
> Einen schönen Abend!
>  
> Ich sitze nun schon etwas länger an dieser Aufgabe und
> sehe einfach kein Licht am Ende des Tunnels, denn ich weiß
> a) nicht wie ich die Tabelle lesen muss,

Die Tabelle sagt Dir zum Beispiel, dass [mm] $P(\{(2,1)\})= [/mm] 0,05$ gilt.

> b) nicht, wie ich
> den minimalen Wertebereich berechne

Du sollst die Bildmengen der beiden Funktionen $X$ angeben.

> und c) nicht, wie ich
> anfangen soll. :)
>  
> Es wäre sehr nett, wenn mir Jemand bei diesen Aufgaben
> Unterstützung geben würde.
>  
> P.S. ich musste die Tabelle leider in Latex schreiben,
> deswegen fehlt oben links wo [mm]w_1[/mm] und [mm]w_2[/mm] steht ein Strich,
> der das Feld halbiert die Reihe 1,2,3 nach unten gehört zu
> [mm]w_1[/mm] und die waagerechte zu [mm]w_2[/mm].
>  
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Bezug
                
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Verteilung berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:31 Mo 06.05.2019
Autor: Steffen110

"Du sollst die Bildmengen der beiden Funktionen $ X $ angeben."

Könntest du das anhand eines Beispiels machen? Es gibt ja immerhin $ [mm] \Omega=\{1,2,3\}^{2} [/mm] $ Kombinationen, soll ich davon dann die Kleinste Wahrscheinlichkeit finden und das wäre das Bild? Also (1,2),(3,1),(2,3) ?

Sorry es verwirrt mich sehr:)

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Verteilung berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:08 Mo 06.05.2019
Autor: fred97


> "Du sollst die Bildmengen der beiden Funktionen [mm]X[/mm]
> angeben."
>  
> Könntest du das anhand eines Beispiels machen? Es gibt ja
> immerhin [mm]\Omega=\{1,2,3\}^{2}[/mm] Kombinationen, soll ich davon
> dann die Kleinste Wahrscheinlichkeit finden und das wäre
> das Bild? Also (1,2),(3,1),(2,3) ?

Nein. Du sollst einfach die Bildmenge der Funktion $X$ angeben. Die wäre

$X( [mm] \Omega)=\{X(\omega_1, \omega_2): (w_1,\omega_2) \in \Omega\}.$ [/mm]

>  
> Sorry es verwirrt mich sehr:)


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Verteilung berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:59 Mo 06.05.2019
Autor: Steffen110

Hallo, es tut mir sehr leid, dass ich nachfragen muss, aber ich verstehe es nicht.

Wie kommt man denn auf $ X( [mm] \Omega)=\{X(\omega_1, \omega_2): (w_1,\omega_2) \in \Omega\}. [/mm] $  Und wie soll man damit rechnen?
Was ist denn [mm] $(\omega_1, \omega_2)$ [/mm] ?

Ich bin gerade total überfordert auch wenn es für Sie sofort ersichtlich ist, ich sehe es leider noch nicht.

Könnten Sie es bitte etwas genauer ausführen, wo lang die Reise hier geht, denn so komme ich leider nicht weiter.

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Verteilung berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:18 Mo 06.05.2019
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Hallo, es tut mir sehr leid, dass ich nachfragen muss, aber ich verstehe es nicht.

Um es mal so einfach wie möglich zu sagen: Du sollst alle Werte nennen, die [mm] $X(\omega)$ [/mm] annehmen kann.
Dazu berechnest du einfach mal alle Möglichkeiten, die [mm] \omega_1 [/mm] und [mm] \omega_2 [/mm] annehmen können und setzt die ein.

> Es gibt ja immerhin $ [mm] \Omega=\{1,2,3\}^{2} [/mm] $ Kombinationen

Und wie viele sind das denn?
Und ja, genau so viele Kombinationen musst du dann mal hinschreiben.

Gruß,
Gono

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Verteilung berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:45 Mo 06.05.2019
Autor: Steffen110

Hallo Gono!
Also für
$ [mm] X(\omega) :=\max \left\{\omega_{1}, \omega_{2}\right\}-\min \left\{\omega_{1}, \omega_{2}\right\} [/mm] $ so hier:?

1:$ [mm] X(\omega) :=\max \left\{1, 1\right\}-\min \left\{1, 1\right\} [/mm] = 1-1 = 0$

2:$ [mm] X(\omega) :=\max \left\{1, 2\right\}-\min \left\{1, 2\right\} [/mm] = 2-1 = 1$

3:$ [mm] X(\omega) :=\max \left\{1, 3\right\}-\min \left\{1, 3\right\} [/mm] = 3-1 = 2$

4:$ [mm] X(\omega) :=\max \left\{2, 1\right\}-\min \left\{2, 1\right\} [/mm] = 2-1 = 1$

5:$ [mm] X(\omega) :=\max \left\{2, 2\right\}-\min \left\{2, 2\right\} [/mm] = 2-2 = 0$

6:$ [mm] X(\omega) :=\max \left\{2, 3\right\}-\min \left\{2, 3\right\} [/mm] = 3-1 = 2$

7:$ [mm] X(\omega) :=\max \left\{3, 1\right\}-\min \left\{3, 1\right\} [/mm] = 3-1 = 2$

8:$ [mm] X(\omega) :=\max \left\{3, 2\right\}-\min \left\{3, 2\right\} [/mm] = 3-2 = 1$

9:$ [mm] X(\omega) :=\max \left\{3, 3\right\}-\min \left\{3, 3\right\} [/mm] = 3-3 = 0$

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Bezug
Verteilung berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:53 Mo 06.05.2019
Autor: fred97


> Hallo Gono!
>  Also für
> [mm]X(\omega) :=\max \left\{\omega_{1}, \omega_{2}\right\}-\min \left\{\omega_{1}, \omega_{2}\right\}[/mm]
> so hier:?
>  
> 1:[mm] X(\omega) :=\max \left\{1, 1\right\}-\min \left\{1, 1\right\} = 1-1 = 0[/mm]
>  
> 2:[mm] X(\omega) :=\max \left\{1, 2\right\}-\min \left\{1, 2\right\} = 2-1 = 1[/mm]
>  
> 3:[mm] X(\omega) :=\max \left\{1, 3\right\}-\min \left\{1, 3\right\} = 3-1 = 2[/mm]
>  
> 4:[mm] X(\omega) :=\max \left\{2, 1\right\}-\min \left\{2, 1\right\} = 2-1 = 1[/mm]
>  
> 5:[mm] X(\omega) :=\max \left\{2, 2\right\}-\min \left\{2, 2\right\} = 2-2 = 0[/mm]
>  
> 6:[mm] X(\omega) :=\max \left\{2, 3\right\}-\min \left\{2, 3\right\} = 3-1 = 2[/mm]
>  
> 7:[mm] X(\omega) :=\max \left\{3, 1\right\}-\min \left\{3, 1\right\} = 3-1 = 2[/mm]
>  
> 8:[mm] X(\omega) :=\max \left\{3, 2\right\}-\min \left\{3, 2\right\} = 3-2 = 1[/mm]
>  
> 9:[mm] X(\omega) :=\max \left\{3, 3\right\}-\min \left\{3, 3\right\} = 3-3 = 0[/mm]


Ja, das stimmt. Es ist also $X( [mm] \Omega)=\{0,1,2\}.$ [/mm]

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Verteilung berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:01 Mo 06.05.2019
Autor: Steffen110

Super, und nun muss ich nicht die Verteilung berechnen, kannst du mir sagen, wie ich da nun vorgehen muss? Denn ich habe die ganzen Werte in der Tabelle noch garnicht betrachtet.

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Verteilung berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:25 Mo 06.05.2019
Autor: fred97


> Super, und nun muss ich nicht die Verteilung berechnen,

.....  nicht ??? ich denke , dass Du die Verteilung berechnen sollst.


> kannst du mir sagen, wie ich da nun vorgehen muss? Denn ich
> habe die ganzen Werte in der Tabelle noch garnicht
> betrachtet.

Ich helfe ja gerne, aber in diesem Fall solltest Du Deine Unterlagen konsultieren und in Erfahrung bringen, wie "Verteilung einer Zufallsvariablen " definiert ist.




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Verteilung berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:42 Mo 06.05.2019
Autor: Steffen110

Wenn in dem Skript/Unterlagen etwas dazu stehen würde, speziell für solch eine Aufgabe, dann würde ich hier nicht so verzweifelt fragen:)

Ich danke jedenfalls für die bisherige Hilfe und gebe die Aufgabe nun auf, es ist für mich eher ein Rätzel wie das funktionieren soll. Ana 1-3 war ein Witz gegen das hier, naja W-Theorie halt

Bezug
                                                                                        
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Verteilung berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:48 Mo 06.05.2019
Autor: Gonozal_IX

Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Hiho,

> Wenn in dem Skript/Unterlagen etwas dazu stehen würde,
> speziell für solch eine Aufgabe, dann würde ich hier
> nicht so verzweifelt fragen:)

Gib mir deine Unterlagen und ich wette, da steht was dazu drin.

> es ist für mich eher ein Rätzel wie das
> funktionieren soll. Ana 1-3 war ein Witz gegen das hier,
> naja W-Theorie halt  

Ganz schön großspurig für jemanden, für den "Ana 1-3 […] ein Witz" gewesen ist.
Du konntest ja nicht mal den Analysis-Teil der Aufgabe anständig lösen....

Die Aufgabe:

> Sei $(x,y) \in \{1,2,3\}^2$, gib den Wertebereich von folgenden Funktionen an:
> i)  $f(x,y) :=\max \left\{x,y\}-\min \left\{x,y\right\} $
> ii) $g(x,y):=\left|\left\{x,y\right\}\right| $

ist eine für Analysis I Studenten nach der ersten Vorlesung… und min. 75% würden die wohl mit 100% bestehen.

Gruß,
Gono


Bezug
                                                                                                
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Verteilung berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:38 Mo 06.05.2019
Autor: Steffen110

Naja, ich bin jedenfalls gut durchgekommen, jedenfalls kann ich mit dem hier nichts anfangen, wenn ich die Tabelle nicht verstehe, aber wie gesagt ich bin zu unklug für das. Ich überlege eh schon mein Studium hinzuschmeißen, dies hier bringt einen zur Verzweiflung.

Wir nutzen das Skript
https://www-m14.ma.tum.de/fileadmin/w00biy/www/Lehre/ws14_15/Propaedeutikum/Skript_WTheorie_WS201415.pdf

Bezug
                                                                                                        
Bezug
Verteilung berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:01 Mo 06.05.2019
Autor: fred97


> Naja, ich bin jedenfalls gut durchgekommen, jedenfalls kann
> ich mit dem hier nichts anfangen, wenn ich die Tabelle
> nicht verstehe, aber wie gesagt ich bin zu unklug für das.
> Ich überlege eh schon mein Studium hinzuschmeißen, dies
> hier bringt einen zur Verzweiflung.
>  
> Wir nutzen das Skript
>  
> https://www-m14.ma.tum.de/fileadmin/w00biy/www/Lehre/ws14_15/Propaedeutikum/Skript_WTheorie_WS201415.pdf

Ich hab da mal reingeschaut: $X( [mm] \Omega)$ [/mm] wird auf Seite 22 definiert. Ebenso findet sich auf Seite 22 eine astreine Definition von "Verteilung einer Zufallsvariablen."


Bezug
        
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Verteilung berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:50 Mo 06.05.2019
Autor: fred97

Ich mach Dir mal ii) vor:

Es ist $ [mm] X(\omega) :=\left|\left\{\omega_{1}, \omega_{2}\right\}\right| [/mm] =2$, falls [mm] $\omega_1 \ne \omega [/mm] _2$ und

$ [mm] X(\omega) :=\left|\left\{\omega_{1}, \omega_{2}\right\}\right| [/mm] =1$, falls [mm] $\omega_1 [/mm] = [mm] \omega [/mm] _2$.

Also ist $X( [mm] \Omega) \subseteq \{1,2\}.$ [/mm]

Nun überlege Dir , dass auch $X( [mm] \Omega) \supseteq \{1,2\}$ [/mm] gilt.

Fazit: $X( [mm] \Omega)= \{1,2\}.$ [/mm]



Bezug
                
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Verteilung berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:20 Mo 06.05.2019
Autor: Steffen110

"Es ist $ [mm] X(\omega) :=\left|\left\{\omega_{1}, \omega_{2}\right\}\right| [/mm] =2 $, falls $ [mm] \omega_1 \ne \omega [/mm] _2 $"

Dies ist mir unklar, warum 2?
Ich glaube ich bin zu unklug für diese Art von Aufgaben, ich verstehe es einfach nicht.

$|(1,2)|$ Was soll den z.b das hier sein?

Ich bitte erneut um Entschuldigung, es ist wahrscheinlich sehr einfach zu sehen, aber ich verstehe es einfach nicht.

Bezug
                        
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Verteilung berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:29 Mo 06.05.2019
Autor: fred97


> "Es ist [mm]X(\omega) :=\left|\left\{\omega_{1}, \omega_{2}\right\}\right| =2 [/mm],
> falls [mm]\omega_1 \ne \omega _2 [/mm]"
>  
> Dies ist mir unklar, warum 2?
>  Ich glaube ich bin zu unklug für diese Art von Aufgaben,
> ich verstehe es einfach nicht.
>  
> [mm]|(1,2)|[/mm] Was soll den z.b das hier sein?

Genau hinschauen, keine runden Klammern, sondern Mengenklammern !

Ist A eine endliche Teilmenge, so bezeichnet $|A|$ die Anzahl der Elemente von A.

Ist also z.B. [mm] A=\{a,b\}, [/mm] so hat A

    zwei Elemente, wenn a [mm] \ne [/mm] b ist

und

    ein Element, wenn a=b ist.

Also

    [mm] $|\{a,b\}|=2$ [/mm] oder =1, je nach dem ob a [mm] \ne [/mm] b ist oder nicht.




>  
> Ich bitte erneut um Entschuldigung, es ist wahrscheinlich
> sehr einfach zu sehen, aber ich verstehe es einfach nicht.


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Verteilung berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:58 Mo 06.05.2019
Autor: Juliane03

Hallo ich würde mich gerne hier einmal einklingen, wenn es genehm ist.
Denn ich hätte eine Frage bzgl einer ähnlichen Aufgabe die ich einmal gefunden habe und nicht wusste, wie ich auf den Wertebereich kommen soll.

Es ging glaube um dies hier
[mm] $X(\omega) :=\omega_{1 / \omega_{2}}$ [/mm]

Wie würde man dort vorgehen?

Rechnet man da [mm] $\frac{1}{1} [/mm] = 1$ usw?
Ich glaube es eher nicht, denn es gibt ja auch dies hier
[mm] $\frac{1}{3} [/mm] = [mm] \frac{1}{3}$ [/mm] und dazu kann man keine Verteilung angeben, denn die Ergebnismenge wäre so nicht definiert.

Über eine Antwort würde ich mich freuen.

Liebe Grüße
Juliane



P.S. Eine Kurze Anmerkung:

Wenn ich dies hier hätte [mm] $X(\omega) :=\omega_{1}$ [/mm] , wäre der Wertebereich ja {1,2,3}
Und die Verteilung
$P(X=1) = P((1,1))+P((1,2))+P((1,3))= ... $
Für  P(X=2) und P(X = 3) folgt das selbe Schema.

Könnte dies der Schlüssel zum Lösen meiner Frage sein?


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Verteilung berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:05 Mo 06.05.2019
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Es ging glaube um dies hier
> [mm]X(\omega) :=\omega_{1 / \omega_{2}}[/mm]

Ich vermute mal du meinst   [mm]X(\omega) :=\bruch{\omega_{1}}{\omega_{2}}[/mm]

> Wie würde man dort vorgehen?
>  
> R

echnet man da [mm]\frac{1}{1} = 1[/mm] usw?
Ja.

>  Ich glaube es eher nicht, denn es gibt ja auch dies hier
> [mm]\frac{1}{3} = \frac{1}{3}[/mm] und dazu kann man keine
> Verteilung angeben, denn die Ergebnismenge wäre so nicht
> definiert.

Dazu gibt es ein klares: HÄ?
Erstmal: Was meinst du mit

> [mm]\frac{1}{3} = \frac{1}{3}[/mm]

Obige Zufallsvariable hat folgenden Wertebereich:

[mm] $\left\{\frac{1}{3},\frac{1}{2},\frac{2}{3},1,\frac{3}{2},2,3\right\}$ [/mm]

Wieso sollte man jetzt keine Verteilung von X angeben können?

> P.S. Eine Kurze Anmerkung:

> Wenn ich dies hier hätte $ [mm] X(\omega) :=\omega_{1} [/mm] $ , wäre der Wertebereich ja {1,2,3}
> Und die Verteilung
> P(X=1) = P((1,1))+P((1,2))+P((1,3))= ...
> Für  P(X=2) und P(X = 3) folgt das selbe Schema.

> Könnte dies der Schlüssel zum Lösen meiner Frage sein?

Genau so macht man das.


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Verteilung berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:17 Mo 06.05.2019
Autor: Juliane03

Hey, ich muss mich lernen besser auszudrücken:)

Ja, ich meine $ [mm] X(\omega) :=\bruch{\omega_{1}}{\omega_{2}} [/mm] $

Wobei ja [mm] $\omega_{1}$ [/mm] sowie [mm] $\omega_{2}$ [/mm] den Wertebereich [mm] X(\Omega) [/mm] = {1,2,3} haben.

Wenn ich nun $ [mm] X(\omega) :=\bruch{\omega_{1}}{\omega_{2}} [/mm] $ "berechnen" möchte muss ich ja die einzelnen Ereignisse von [mm] $(\omega_1)$ [/mm] und [mm] $(\omega_2)$ [/mm] dividieren, dann kommt man wie du schon richtig geschrieben hast auf die folgende Menge $ [mm] \left\{\frac{1}{3},\frac{1}{2},\frac{2}{3},1,\frac{3}{2},2,3\right\} [/mm] $ ,aber ist dies dann tatsächlich der Definitionsbereich? Denn in der oberen Frage vom TE wurde die Ergebnismenge wie folgt definiert [mm] $\Omega=\{1,2,3\}^{2}$. [/mm]


Weiter wäre nun noch interessant zu wissen, wie man, wenn der Wertebereich $ [mm] \left\{\frac{1}{3},\frac{1}{2},\frac{2}{3},1,\frac{3}{2},2,3\right\} [/mm] $ korrekt ist, die Verteilung berechnen soll.


Ich merke gerade dass meine Frage etwas doof ist und dass die Lösung ja wie folgt ausschaut

Z.B
[mm] $P(X=\frac{1}{3}) [/mm] = P((1,3)) = 0,2$
usw für den Rest.





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Verteilung berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:00 Mo 06.05.2019
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Hey, ich muss mich lernen besser auszudrücken:)

das kommt zwar mit der Zeit, aber beginnen solltest du damit, sauber DInge aufzuschreiben!

> Ja, ich meine [mm]X(\omega) :=\bruch{\omega_{1}}{\omega_{2}}[/mm]
>
> Wobei ja [mm]\omega_{1}[/mm] sowie [mm]\omega_{2}[/mm] den Wertebereich
> [mm]X(\Omega)[/mm] = {1,2,3} haben.

Hier wären wir beim ersten Notationsnonsense und Begriffsungenauigkeiten.
[mm] \omega_1 [/mm] und [mm] \omega_2 [/mm] haben überhaupt keinen Wertebereich. Du meinst damit zwar "Welche Werte können [mm] \omega_1 [/mm] und [mm] \omega_2 [/mm] annehmen?", das ist aber nicht der Wertebereich.

Dann: Es gilt ganz bestimmt nicht  [mm]X(\Omega) = \{1,2,3\}[/mm]
[mm] $X(\Omega)$ [/mm] ist der Wertebereich, auch Bildbereich genannt, von X. Ganz allgemein bezeichnet X(A) das Bild von A unter X, also alle Werte, die herauskommen können, wenn man alle Elemente aus A in X reinsteckt.

Was du eigentlich meinst, ist der Definitionsbereich.
Eine Abbildung X bildet aus ihrem Definitionsbereich in ihren Werte-/Bildbereich ab.

>  
> Wenn ich nun [mm]X(\omega) :=\bruch{\omega_{1}}{\omega_{2}}[/mm]
> "berechnen" möchte muss ich ja die einzelnen Ereignisse
> von [mm](\omega_1)[/mm] und [mm](\omega_2)[/mm] dividieren, dann kommt man
> wie du schon richtig geschrieben hast auf die folgende
> Menge
> [mm]\left\{\frac{1}{3},\frac{1}{2},\frac{2}{3},1,\frac{3}{2},2,3\right\}[/mm]
> ,aber ist dies dann tatsächlich der Definitionsbereich?

Nein. Der Definitionsbereich ist das, was du reinsteckst. Im Fall von X eben [mm] $\Omega [/mm] = [mm] \{1,2,3\}^2$ [/mm]
[mm]X(\Omega) = \left\{\frac{1}{3},\frac{1}{2},\frac{2}{3},1,\frac{3}{2},2,3\right\}[/mm] ist der Wertebereich.

> Denn in der oberen Frage vom TE wurde die Ergebnismenge wie
> folgt definiert [mm]\Omega=\{1,2,3\}^{2}[/mm].

Das ist erstmal korrekt, aus stochastischer Sicht.
Du hast eine Ergebnismenge, auf dieser hast du eine Zufallsvariable. Diese bildet die Elemente der Ergebnismenge auf eine Zielmenge ab. D.h. die Ergebnismenge ist der Definitionsbereich der Zufallsvariablen!

> Weiter wäre nun noch interessant zu wissen, wie man, wenn
> der Wertebereich
> [mm]\left\{\frac{1}{3},\frac{1}{2},\frac{2}{3},1,\frac{3}{2},2,3\right\}[/mm]
> korrekt ist, die Verteilung berechnen soll.
>  
>
> Ich merke gerade dass meine Frage etwas doof ist und dass
> die Lösung ja wie folgt ausschaut
>  
> Z.B
>  [mm]P(X=\frac{1}{3}) = P((1,3)) = 0,2[/mm]
>  usw für den Rest.

Korrekt.
Interessant ist eigentlich nur $P(X=1)$. Berechne das mal.

Gruß,
Gono

Bezug
                                        
Bezug
Verteilung berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:12 Mo 06.05.2019
Autor: Juliane03

Da hast du Recht! Ich muss mich so langsam an die Uni Mathematik gewöhnen, denn im Wintersemester geht es los:()


>Interessant ist eigentlich nur $ P(X=1) $. Berechne das mal.

OK:
$ P(X=1) = P(1,1)+P(2,2)+P(3,3) = 0,54$

Mhm, warum ist gerade das Interessant? Weil es mehr als die Hälfte der Gesamtwahrscheinlichkeit dieser Tabelle beträgt? Denn ich glaube, addiert man alle Wahrscheinlichkeiten auf, sollte man nie über 1 kommen.

Dennoch ist nach Aufgabenstellung die Wahrscheinlichkeit für alle Elemente des Wertebereichs gefragt?
Also muss man alle berechnen oder nun bestimmte?



Bezug
                                                
Bezug
Verteilung berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:16 Mo 06.05.2019
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Da hast du Recht! Ich muss mich so langsam an die Uni
> Mathematik gewöhnen, denn im Wintersemester geht es
> los:()

na dann: Viel Erfolg! Und Hut ab, dass du schon loslegst.

> >Interessant ist eigentlich nur [mm]P(X=1) [/mm]. Berechne das mal.
>
> OK:
>  [mm]P(X=1) = P(1,1)+P(2,2)+P(3,3) = 0,54[/mm]
>  
> Mhm, warum ist gerade das Interessant? Weil es mehr als die
> Hälfte der Gesamtwahrscheinlichkeit dieser Tabelle
> beträgt? Denn ich glaube, addiert man alle
> Wahrscheinlichkeiten auf, sollte man nie über 1 kommen.

"Interessant" ist hier relativ. Alle anderen Wahrscheinlichkeiten bestehen aus exakt einer Kombination, d.h. die Wahrscheinlichkeit kann man einfach ablesen. Nur das Ereignis [mm] $\{X=1\}$ [/mm] bestand aus mehreren. Interessanteres hatte die Aufgabe leider nicht zu bieten ;-)

> Dennoch ist nach Aufgabenstellung die Wahrscheinlichkeit
> für alle Elemente des Wertebereichs gefragt?
>  Also muss man alle berechnen oder nun bestimmte?

Alle. Aber nach meinem Kommentar oben ist das einfach ;-)

Gruß,
Gono

Bezug
                                                        
Bezug
Verteilung berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:23 Mo 06.05.2019
Autor: Juliane03

Ja, ich hatte die Möglichkeit auf ein Schülerstudium und konnte dadurch schon Analysis 1,Lineare Algebra 1  und nun Analysis und Lineare Algebra 2  hören. Es macht sehr viel Spaß, aber ohne die zärtlichere Behandlung des Profs und der Tutoren gegenüber mir, wäre Analysis 1 unmöglich geworden. Bis ich das Abschätzen von Gleichungen richtig verstanden habe, obwohl es manchmal immer noch willkürlich wirkt, hat es Ewigkeiten gedauert.:)


Ich bedanke mich für die Antwort auf meine Frage zu diesem Thema und wünsche noch eine angenehme Woche.

LG
Juliane

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