Verteilung von Zufallsvariable < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:37 Mo 16.11.2009 | | Autor: | MichaFCC |
| Aufgabe | Sei X eine geometrisch verteilte Zufallsvariable, d.h. P(X=k) = [mm] (1-p)^{k-1}*p [/mm] , [mm] k\ge1, p\in(0, [/mm] 1). Bestimmen Sie die Verteilung der Zufallsvariablen
[mm] Y=\bruch{X}{2}*(1-(-1)^{X}) [/mm] |
Hallo,
ich grübel jetzt schon seit einiger zeit über diese aufgabe nach, komm aber einfach icht auf einen lösungsalgorithmus.
die verteilung von X kann man ja leicht bestimmen. wenn ich mich nicht irre, ist das ja einfach nur die summe über alle P(X=k) (k größer gleich 1), also 1/p.
aber wie mache ich dies bei den "verschachtelten" bzw "verknüpften" zufallsvariablen?
Wäre nett wenn mir jemand den ansatz liefern könnte (also einen genauen algorithmus)
danke im vorraus für konstruktive antworten
mfg michafcc
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Sei X eine geometrisch verteilte Zufallsvariable, d.h.
> P(X=k) = [mm](1-p)^{k-1}*p[/mm] , [mm]k\ge1, p\in(0,[/mm] 1). Bestimmen Sie
> die Verteilung der Zufallsvariablen
> [mm]Y=\bruch{X}{2}*(1-(-1)^{X})[/mm]
> Hallo,
> ich grübel jetzt schon seit einiger zeit über diese
> aufgabe nach, komm aber einfach icht auf einen
> lösungsalgorithmus.
>
> die verteilung von X kann man ja leicht bestimmen. wenn ich
> mich nicht irre, ist das ja einfach nur die summe über
> alle P(X=k) (k größer gleich 1), also 1/p. ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]") ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
siehe unten !
> aber wie mache ich dies bei den "verschachtelten" bzw
> "verknüpften" zufallsvariablen?
>
> Wäre nett wenn mir jemand den ansatz liefern könnte (also
> einen genauen algorithmus)
>
> danke im vorraus für konstruktive antworten
>
> mfg michafcc
Hallo Micha,
die Funktion Y sieht wilder aus als sie ist. Sie liefert
einfach 0 oder X , je nachdem ob X gerade oder
ungerade ist.
Die kumulierte Verteilungsfunktion ist dann
[mm] F_Y(n)=\sum_{k=1}^{n}P(Y=k)
[/mm]
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:52 Mo 16.11.2009 | | Autor: | MichaFCC |
verwechselst du nicht X und Y?
und wo geht in der gleichung von dir dann die zähldichte von X ein (1-p bzw. p)
das mit 0 und ungerade zahlen hab ich auch bemerkt (hätte ich vlt gleich mit hinschreiben solln -.-), aber wollte halt den rechnerischen weg und nicht den mit hinsehen^^ und es fehlt ja dann immernoch der einfluss von der geometrischen verteilung von X.
sry falls ich gerade total auf den schlauch stehe....
mfg michafcc
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> verwechselst du nicht X und Y?
Nein. Die Formel zur Berechnung der (kumulierten) Vertei-
lungsfunktion gilt analog für X wie für Y.
> und wo geht in der gleichung von dir dann die zähldichte
> von X ein (1-p bzw. p)
diesen Schritt des Einsetzens wollte ich dir überlassen
> das mit 0 und ungerade zahlen hab ich auch bemerkt (hätte
> ich vlt gleich mit hinschreiben solln -.-), aber wollte
> halt den rechnerischen weg und nicht den mit hinsehen^^ und
> es fehlt ja dann immernoch der einfluss von der
> geometrischen verteilung von X.
Es ist also $\ [mm] P(Y=k)=\begin{cases} 0 & \mbox{falls } k \mbox{ gerade} \\ (1-p)^{k-1}*p & \mbox{falls } k \mbox{ ungerade} \end{cases}$
[/mm]
Für die Verteilungsfunktion von Y (ich nenne sie [mm] F_Y)
[/mm]
gilt also:
$\ [mm] F_Y(n)=\underset{k\ ungerade}{\sum_{k=1}^{n}}(1-p)^{k-1}*p$
[/mm]
Diese Summe gilt es noch zu berechnen. Es ist natürlich
auch eine geometrische Summe. [mm] F_Y(n) [/mm] ist für eine ungerade
Zahl n und für die unmittelbar darauf folgende gerade Zahl
gleich groß. Deshalb kann man sich für die Berechnung
zunächst auf ungerade n beschränken.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:07 Mo 16.11.2009 | | Autor: | MichaFCC |
alles klaro jetzt hab ichs auch verstanden 
ein riesen dankeschön an dich!!!!!!!!!!!!!!!
mfg michafcc
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> alles klaro jetzt hab ichs auch verstanden
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> ein riesen dankeschön an dich!!!!!!!!!!!!!!!
>
> mfg michafcc
15 Ausrufzeichen - das muss ich erst verarbeiten ...
Wenn ich die hinter die Anzahl meiner Tage setzen
kann, ist das ja unerhört !
LG Al-Chw. 
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