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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:58 Do 18.08.2011 | | Autor: | folken |
| Aufgabe | Aufgabe 1:
Sie legen zufällig 11 Buchstaben in eine Reihe (fünf A’s, zwei B’s. zwei R’s, ein K und ein
D). Mit welcher Wahrscheinlichkeit legen Sie das Wort “ABRAKADABRA”?
Aufgabe 2:
Bei parapsychologischen Tests gilt eine Person als übersinnlich begabt, wenn Sie von
10 Münzwürfen höchstens einen falsch vorhersagt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird
eine Person als übersinnlich begabt eingestuft? Bestimmen Sie auch die Wahrscheinlichkeit
dafür, dass bei einem Test mit 500 Kandidaten mindestens einer als übersinnlich begabt
gilt.
Aufgabe 3:
Angenommen, Sie können zwischen den folgenden Alternativen wählen:
a) Sie würfeln sechsmal mit einem gewöhnlichen Würfel und erhalten 100 Euro, falls Sie
mindestens eine Sechs würfeln.
b) Sie würfeln zwölfmal mit einem gewöhnlichen Würfel und erhalten 100 Euro, falls Sie
mindestens zwei Sechsen würfeln.
Wie entscheiden Sie sich? Wie hoch sind jeweils die Gewinnchancen?
Aufgabe 4:
Es werden n Kugeln auf n Schachteln verteilt. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür,
dass mindestens eine Schachtel leer bleibt. Listen Sie die Werte für n = 1, . . . , 8 auf.
Aufgabe 5:
Ein gewöhnlicher Würfel wird zweimal geworfen. Geben Sie eine geeignete Formalisierung
dieses Zufallsexperiments an, d.h. bestimmen Sie den Grundraum
[mm] \Omega [/mm] und das Wahrscheinlichkeitsmaß
P : [mm] P(\Omega [/mm] ) [mm] \to [/mm] [0, 1]. Bestimmen Sie dann die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses
“Die Summe der erhaltenen Augenzahlen ist mindestens 10”. Skizzieren Sie auch das
Säulendiagramm der “Augensummenverteilung” und bestimmen Sie den Erwartungswert
dieser Verteilung. |
Hallo ich bräuchte jemanden, der die Aufgaben bzw. meine Lösungen durchschaut und mir ggf. sagt, was ich falsch gemacht habe bzw. wie ich das richtig mache.
Aufgabe 1:
[mm] \bruch{1}{\vektor{11 \\ 5}*\vektor{6 \\ 2}*\vektor{4 \\ 2}*\vektor{2 \\ 1}}
[/mm]
Aufgabe 2:
Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird
eine Person als übersinnlich begabt eingestuft?
=> Binomialverteilt => [mm] \vektor{10 \\ 9} *(\bruch{1}{2})^{10}
[/mm]
Bestimmen Sie auch die Wahrscheinlichkeit
dafür, dass bei einem Test mit 500 Kandidaten mindestens einer als übersinnlich begabt
gilt.
=> Hier bin ich mir nicht sicher:
1-( [mm] \vektor{500 \\ 0}*((0,99)^{0})*(0,01)^{500})
[/mm]
(kann eigentlich nicht sein...)
Aufgabe 3:
a)
[mm] \vektor{6 \\ 1}*((\bruch{1}{6})^1)*((\bruch{5}{6})^5) [/mm] + [mm] \vektor{6 \\ 2}*((\bruch{1}{6})^2)*((\bruch{5}{6})^4).....+\vektor{6 \\ 6}*((\bruch{1}{6})^6)*((\bruch{5}{6})^0)
[/mm]
b)
[mm] \vektor{12 \\ 2}*((\bruch{1}{6})^2)*((\bruch{5}{6})^{10}) [/mm] + [mm] \vektor{12 \\ 3}*((\bruch{1}{6})^3)*((\bruch{5}{6})^9).....+\vektor{12 \\ 12}*((\bruch{1}{6})^{12})*((\bruch{5}{6})^0)
[/mm]
Aufgabe 4:
Man muss hier doch nur in diese Formel einsetzen oder?
[mm] (1-\bruch{1}{n^n}) [/mm]
Aufgabe 5:
Grundraum: [mm] (S_{1},S_{2}) S_{i} \in [/mm] {1,2,3,4,5,6}
Wahrscheinlichkeitsmaß(Hier weiss ich nicht ob das ausreicht):
[mm] P(S_{1},S_{2}) [/mm] = [mm] \bruch{1}{6^2}
[/mm]
P(mindestens 10) = [mm] \bruch{1}{6^2} +\bruch{2}{6^2} +\bruch{1}{6^2}
[/mm]
Erwartungswert:
[mm] \summe_{i=2}^{12} [/mm] i * P(Augensumme)
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Hallo folken,
> Aufgabe 1:
> Sie legen zufällig 11 Buchstaben in eine Reihe (fünf
> A’s, zwei B’s. zwei R’s, ein K und ein
> D). Mit welcher Wahrscheinlichkeit legen Sie das Wort
> “ABRAKADABRA”?
>
> Aufgabe 2:
> Bei parapsychologischen Tests gilt eine Person als
> übersinnlich begabt, wenn Sie von
> 10 Münzwürfen höchstens einen falsch vorhersagt. Mit
> welcher Wahrscheinlichkeit wird
> eine Person als übersinnlich begabt eingestuft? Bestimmen
> Sie auch die Wahrscheinlichkeit
> dafür, dass bei einem Test mit 500 Kandidaten mindestens
> einer als übersinnlich begabt
> gilt.
>
> Aufgabe 3:
> Angenommen, Sie können zwischen den folgenden
> Alternativen wählen:
> a) Sie würfeln sechsmal mit einem gewöhnlichen Würfel
> und erhalten 100 Euro, falls Sie
> mindestens eine Sechs würfeln.
> b) Sie würfeln zwölfmal mit einem gewöhnlichen Würfel
> und erhalten 100 Euro, falls Sie
> mindestens zwei Sechsen würfeln.
> Wie entscheiden Sie sich? Wie hoch sind jeweils die
> Gewinnchancen?
> Hallo ich bräuchte jemanden, der die Aufgaben bzw. meine
> Lösungen durchschaut und mir ggf. sagt, was ich falsch
> gemacht habe bzw. wie ich das richtig mache.
>
> Aufgabe 1:
>
> [mm]\bruch{1}{\vektor{11 \\ 5}*\vektor{6 \\ 2}*\vektor{4 \\ 2}*\vektor{2 \\ 1}}[/mm]
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Aufgabe 2:
> Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird
> eine Person als übersinnlich begabt eingestuft?
>
> => Binomialverteilt => [mm]\vektor{10 \\ 9} *(\bruch{1}{2})^{10}[/mm]
>
> Bestimmen Sie auch die Wahrscheinlichkeit
> dafür, dass bei einem Test mit 500 Kandidaten mindestens
> einer als übersinnlich begabt
> gilt.
>
> => Hier bin ich mir nicht sicher:
>
> 1-( [mm]\vektor{500 \\ 0}*((0,99)^{0})*(0,01)^{500})[/mm]
> (kann
> eigentlich nicht sein...)
Die Formel ist richtig.
Für die Berechnung musst Du jedoch
obige Wahrscheinlichkeit berücksichtigen:
[mm]1-\vektor{500 \\ 0}*p^{0}*\left(1-p\right)^{500}[/mm]
wobei [mm]p=\vektor{10 \\ 9} *(\bruch{1}{2})^{10}[/mm]
>
> Aufgabe 3:
>
> a)
>
> [mm]\vektor{6 \\ 1}*((\bruch{1}{6})^1)*((\bruch{5}{6})^5)[/mm] +
> [mm]\vektor{6 \\ 2}*((\bruch{1}{6})^2)*((\bruch{5}{6})^4).....+\vektor{6 \\ 6}*((\bruch{1}{6})^6)*((\bruch{5}{6})^0)[/mm]
>
> b)
>
>
> [mm]\vektor{12 \\ 2}*((\bruch{1}{6})^2)*((\bruch{5}{6})^{10})[/mm] +
> [mm]\vektor{12 \\ 3}*((\bruch{1}{6})^3)*((\bruch{5}{6})^9).....+\vektor{12 \\ 12}*((\bruch{1}{6})^{12})*((\bruch{5}{6})^0)[/mm]
>
Formal sind die angegebenen Wahrscheinlichkeiten richtig.
Diese Wahrscheinlichkeiten sind einfacher zu berechnen,
wenn Du das entsprechende Gegenereignis betrachtest.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:24 Fr 19.08.2011 | | Autor: | Nisse |
> Aufgabe 5:
> Ein gewöhnlicher Würfel wird zweimal geworfen. Geben Sie
> eine geeignete Formalisierung
> dieses Zufallsexperiments an, d.h. bestimmen Sie den
> Grundraum
> [mm]\Omega[/mm] und das Wahrscheinlichkeitsmaß
> P : [mm]P(\Omega[/mm] ) [mm]\to[/mm] [0, 1]. Bestimmen Sie dann die
> Wahrscheinlichkeit des Ereignisses
> “Die Summe der erhaltenen Augenzahlen ist mindestens
> 10”. Skizzieren Sie auch das
> Säulendiagramm der “Augensummenverteilung” und
> bestimmen Sie den Erwartungswert
> dieser Verteilung.
>
> Aufgabe 5:
>
> Grundraum: [mm](S_{1},S_{2}) S_{i} \in[/mm] {1,2,3,4,5,6}
Genauer: [mm]\Omega = \{ (S_1, S_2) [/mm] mit [mm] S_1 \in \{ 1,2,3,4,5,6 \}, S_2 \in \{ 1,2,3,4,5,6 \} \}[/mm]
> Wahrscheinlichkeitsmaß(Hier weiss ich nicht ob das
> ausreicht):
> [mm]P(S_{1},S_{2})[/mm] = [mm]\bruch{1}{6^2}[/mm]
für alle [mm](S_1,S_2) \in \Omega[/mm].
An dieser Stelle sollten wir die Zufallsgröße X als Augensumme definieren.
> P(mindestens 10) = [mm]\bruch{1}{6^2} +\bruch{2}{6^2} +\bruch{1}{6^2}[/mm]
Hier stimmt was nicht, vermutlich nur ein Tippfehler. P(X=>10) ist höher. Wenn Du den Fehler nicht siehst, schreib bitte Zwischenschritte auf.
> Erwartungswert:
> [mm]\summe_{i=2}^{12}[/mm] i * P(Augensumme)
Genauer: [mm]E(X) = \summe_{i=2}^{12} i * P(X=i)[/mm]
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:31 Fr 19.08.2011 | | Autor: | folken |
Danke erstmal, noch eine letzte Frage dazu:
> > Aufgabe 5:
> > Ein gewöhnlicher Würfel wird zweimal geworfen. Geben
> Sie
> > eine geeignete Formalisierung
> > dieses Zufallsexperiments an, d.h. bestimmen Sie den
> > Grundraum
> > [mm]\Omega[/mm] und das Wahrscheinlichkeitsmaß
> > P : [mm]P(\Omega[/mm] ) [mm]\to[/mm] [0, 1]. Bestimmen Sie dann die
> > Wahrscheinlichkeit des Ereignisses
> > “Die Summe der erhaltenen Augenzahlen ist mindestens
> > 10”. Skizzieren Sie auch das
> > Säulendiagramm der “Augensummenverteilung” und
> > bestimmen Sie den Erwartungswert
> > dieser Verteilung.
> >
> > Aufgabe 5:
> >
> > Grundraum: [mm](S_{1},S_{2}) S_{i} \in[/mm] {1,2,3,4,5,6}
>
> Genauer: [mm]\Omega = \{ (S_1, S_2)[/mm] mit [mm]S_1 \in \{ 1,2,3,4,5,6 \}, S_2 \in \{ 1,2,3,4,5,6 \} \}[/mm]
>
> > Wahrscheinlichkeitsmaß(Hier weiss ich nicht ob das
> > ausreicht):
> > [mm]P(S_{1},S_{2})[/mm] = [mm]\bruch{1}{6^2}[/mm]
>
> für alle [mm](S_1,S_2) \in \Omega[/mm].
>
> An dieser Stelle sollten wir die Zufallsgröße X als
> Augensumme definieren.
Also wie schreibt man jetzt formal korrekt das Wahrscheinlichkeitsmaß für die Augensumme auf?
>
> > P(mindestens 10) = [mm]\bruch{1}{6^2} +\bruch{2}{6^2} +\bruch{1}{6^2}[/mm]
So wäre es richtig : P(mindestens 10) = [mm]\bruch{3}{6^2} +\bruch{2}{6^2} +\bruch{1}{6^2}[/mm]
>
> Hier stimmt was nicht, vermutlich nur ein Tippfehler.
> P(X=>10) ist höher. Wenn Du den Fehler nicht siehst,
> schreib bitte Zwischenschritte auf.
>
> > Erwartungswert:
> > [mm]\summe_{i=2}^{12}[/mm] i * P(Augensumme)
>
> Genauer: [mm]E(X) = \summe_{i=2}^{12} i * P(X=i)[/mm]
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Hallo,
ja, deine Wahrscheinlichkeit zu Aufgabe 5 hast du jetzt richtig dastehen. Ausgerechnet ergibt das
[mm] P(X\ge10)=\bruch{1}{6}
[/mm]
Wie lautet der Erwartungswert (man kann auf ihn in diesem Fall auch durch eine sehr elementare Überlegung kommen)?
Gruß, Diophant
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