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Forum "Uni-Stochastik" - Verteilungsfunktion
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Verteilungsfunktion: a)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:54 Mi 18.05.2016
Autor: meister_quitte

Aufgabe
Gegeben sei für p,q [mm] $\in\IR$ [/mm] die Funktion

[mm] $F(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{falls } -\infty < x\le 0 \\ p+q*sin(x), & \mbox{falls } 0
a) Was muss für p und q gelten, damit F die Verteilungsfunktion einer Zufallsgröße X ist?

Hallo Freunde der Mathematik,

für a) würde ich sagen das p=0, q=1 ist, damit die rechtsseitige Stetigkeit erfüllt ist. Sicher bin ich aber nicht. Ich weiß nicht, ob es da Fälle gibt, die meiner Aussage widerlegen. Bitte helft mir7

Liebe Grüße

Christoph

        
Bezug
Verteilungsfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:11 Mi 18.05.2016
Autor: fred97


> Gegeben sei für p,q [mm]\in\IR[/mm] die Funktion
>
> [mm]F(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{falls } -\infty < x\le 0 \\ p+q*sin(x), & \mbox{falls } 0
>  
> a) Was muss für p und q gelten, damit F die
> Verteilungsfunktion einer Zufallsgröße X ist?
>  Hallo Freunde der Mathematik,
>  
> für a) würde ich sagen das p=0, q=1 ist, damit die
> rechtsseitige Stetigkeit erfüllt ist.

Ja, das stimmt.

>  Sicher bin ich aber
> nicht. Ich weiß nicht, ob es da Fälle gibt, die meiner
> Aussage widerlegen.

Nein. Es muss gelten

  F(x) [mm] \to F(x_0) [/mm]  für x [mm] \to x_0+0 [/mm]

für jedes [mm] x_0 \in \IR. [/mm]

Für [mm] x_0 \in \IR \setminus\{0, \bruch{\pi}{2}\} [/mm] ist das trivialerweise der Fall-

Für  [mm] x_0 =\bruch{\pi}{2} [/mm] und [mm] x_0=0 [/mm] ist das genau dann der Fall, wenn p=0 und q=1 ist.

FRED


> Bitte helft mir7
>  
> Liebe Grüße
>  
> Christoph


Bezug
                
Bezug
Verteilungsfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:11 Mi 18.05.2016
Autor: meister_quitte

Danke Fred!!

Bezug
        
Bezug
Verteilungsfunktion: b)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 14:13 Do 19.05.2016
Autor: meister_quitte

Aufgabe
Geben Sie p und q so an, dass

i) F die Verteilungsfunktion einer diskreten Zufallsgröße X ist.

ii) F die Verteilungsfunktion einer stetigen Zufallsgröße X ist.

iii) F die Verteilungsfunktion einer Zufallsgröße X ist, die weder diskret noch stetig ist.


Hallo Freunde der Mathematik,

für i) habe ich p=q=0 raus. Für ii) p=0, q=1 raus und bei iii) p=0 und [mm] $q\in\IR\backslash\{1\}$. [/mm] Bei Letzterem bin ich mir nicht sicher, zumal es laut a) keine Verteilungsfunktion mehr sein dürfte. Bitte helft mir.

Liebe Grüße

Christoph

Bezug
                
Bezug
Verteilungsfunktion: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:20 Sa 21.05.2016
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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