matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenWahrscheinlichkeitstheorieVerteilungsfunktion
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie" - Verteilungsfunktion
Verteilungsfunktion < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Verteilungsfunktion: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 11:05 Mo 03.12.2018
Autor: Thomas_Aut

Hallo,

in der Sachversicherungsmathematik kann man den erwarteten Endschaden eines Jahres durch ein 'Frequency-Severity' Modell berechnen.
Das bedeutet, dass man von den Schadenshöhen [mm] $X_i$ [/mm] und von der zufälligen Schadenanzahl $N$ die Verteilung bestimmt und damit die Verteilung der Summe
$ S= [mm] \sum_{i=1}^{N}X_{i}$ [/mm]

man muss natürlich voraussetzen, dass für alle $i$ $N$ und [mm] $X_{i}$ [/mm] stochastisch unabhängig sind.
Häufig ist $N [mm] \sim Poi(\lambda)$ [/mm] und [mm] $X_{i} \sim [/mm] Gamma(a,b)$.
In dieser Zusammensetzung kann man die Verteilung von $S$ auch ganz gut analytisch bestimmen, da sich die Gammaverteilung gut falten lässt - in vielen anderen Fällen gibt es keine geschlossene Darstellung der Verteilungsfunktion.

Ich habe ein Python Package gefunden, dass einem gegebenen Datensatz die Verteilung anpasst - interessanterweise werden zumeist keine "üblichen Verteilungen" gewählt, sondern relativ exotische - für die Verteilung der Großschäden (beispielsweise alle Schäden > 100000 Eur.) findet man in der Literatur meistens die Annahme einer Lognormal oder Pareto Verteilung... in der Anpassung wird allerdings die LogLaplace genommen (Der Datensatz stammt allerdings aus einer realen Versicherung, also er ist nicht exotisch).

Für die Frequenzschäden wird es allerdings ziemlich problematisch - also alles von 0.01Eur bis 70.000Eur aufwärts ... hier findet sich folgender Output:

C:\Users\zw878qa\Desktop\Capture.PNG

Was natürlich Unfug bzw unzureichend ist - habt ihr gegebenenfalls eine Idee, welche Verteilungen sich eignen?

als Vergleich für die Großschäden:

C:\Users\zw878qa\Desktop\Capture1.PNG

hier funktioniert es ganz okay.


Vielen Dank für Eure Hilfe und LG

thomas

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Verteilungsfunktion: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:20 Mi 05.12.2018
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 2d 5. mana
FunkAna/Ungleichung
Status vor 2d 3. mana
S8-10/Flächeninhalt
Status vor 2d 3. kloeten
S8-10/Formel umstellen
Status vor 3d 5. Josef
UFina/Kalkulation Entwürfen
Status vor 4d 5. Pacapear
UAnaR1/Betragsungleichung
^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]