matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Wahrscheinlichkeitstheorie > Verteilungsfunktion
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie" - Verteilungsfunktion
Verteilungsfunktion < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Verteilungsfunktion: Hilfestellung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:28 Di 14.11.2006
Autor: StefanN

Aufgabe
Berechnen Sie a und b so, dass
F(x) := a + b.arctan(x)
eine Verteilungsfunktion ist.
Sei X eine Zufallsvariable mit dieser Verteilungsfunktion F(x). Berechne Sie die Wahrscheinlichkeit, dass X zwischen 0 und 1 liegt.

Hallo!

Ich habe eigentlich kein Problem mit der Verteilungsfunktion, aber hier finde ich mal wieder keinen roten Faden. Wie soll ich hier vorgehen?

Danke für eure Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

mfg StefanN
        
Bezug
Verteilungsfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:40 Di 14.11.2006
Autor: Walde

Hi StefanN,

naja, für eine Verteilungsfunktion müssen ja so ein paar Eigenschaften gelten. Kuck mal []hier.
Ich habs nicht selbst gerechnet, aber überleg halt mal ob arctan(x) monoton steigend ist, ob es von rechts stetig ist und wie es sich so für [mm] x\to-\infty [/mm] und  [mm] x\to\infty [/mm] verhält und wie dann a und b aussehen müssen, damit alle drei Eigenschaften erfüllt sind.

l G walde
Bezug
                
Bezug
Verteilungsfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:35 Mi 15.11.2006
Autor: StefanN

Hmmm, das verstehe ich leider jetzt nicht wirklich...
Kannst du mir den Vorgang bitte etwas genauer erklären?
Bezug
                        
Bezug
Verteilungsfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:47 Mi 15.11.2006
Autor: Walde

Hi StefanN,

klar, ich versuchs. Ist denn alles unklar? Du hast nicht geschrieben was du nicht verstehst.

Also eine Verteilungsfunktion F muss (wie du ja hoffentlich weisst oder inzwischen nachgelesen hast) drei Eigenschaften haben:

1. monoton steigend
2. stetig von rechts
3.a) [mm] \lim_{x\to-\infty}F(x)=0 [/mm] und
   b) [mm] \lim_{x\to\infty}F(x)=1 [/mm]


Du hast als [mm] F(x)=a+b*\arctan(x) [/mm]

Du musst dir zunächst klar machen, welche Eigenschaften [mm] \arctan [/mm] hat. Falls du das nicht weisst (ich wusste es auch nicht auswendig) kuckst du irgendwo nach, z.B. []hier.

Es gilt also:

1. [mm] \arctan(x) [/mm] ist (sogar streng) monoton steigend. Ok.erste Eigenschaft erfüllt

2. [mm] \arctan(x) [/mm] hat keine Definitionslücken,Sprungstellen und dergleichen, ist also stetig (dann natürlich auch rechtsseitig stetig)

3. a) [mm] \lim_{x\to-\infty}\arctan(x)=-\bruch{\pi}{2} [/mm] und
    b) [mm] \lim_{x\to\infty}\arctan(x)=\bruch{\pi}{2} [/mm]

Bei 3. liegt also das Problem. Aber du hast ja nicht nur [mm] \arctan(x) [/mm] sondern [mm] a+b*\arctan(x). [/mm]  Es gilt nach den []Rechenregeln mit dem limes

[mm] \lim_{x\to-\infty}(a+b*\arctan(x))=a-b*\bruch{\pi}{2} [/mm] und

[mm] \lim_{x\to\infty}(a+b*\arctan(x))=a+b*\bruch{\pi}{2} [/mm]

Und da für F(x) die 3. Eigenschaft gelten soll, musst du jetzt a und b so bestimmen , dass gilt :

[mm] \lim_{x\to-\infty}(a+b*\arctan(x))=a-b*\bruch{\pi}{2}=0 [/mm] und

[mm] \lim_{x\to\infty}(a+b*\arctan(x))=a+b*\bruch{\pi}{2}=1 [/mm]

Das sind 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten, dass sollte keine Schwierigkeit mehr sein.

Alles klar?  ;-)

L G walde

Bezug
                                
Bezug
Verteilungsfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:37 Mi 15.11.2006
Autor: StefanN

1., 2. war mir klar!
3. verstehe ich jetzt auch!
Vielen Dank!!!
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]