Verteilungsfunktion < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Es sei X eine Zufallsgröße mit der Verteilungsfunktion [mm] F_{X}. [/mm] Drücken Sie die Verteilungsfunktionen der folgenden Zufallsgrößen mit Hilfe von [mm] F_{X} [/mm] aus.
(a) aX+b, a,b [mm] \in \IR [/mm] ,
(b) X²,
(c) [mm] e^{x},
[/mm]
(d) 1/X unter der Voraussetzung, dass P(X=0)=0 gilt. |
Hallo!
Kann mir vielleicht jemand ein Beispiel nennen, wie man Zufallsgrößen mit Hilfe von [mm] F_{X} [/mm] ausdrückt (wie in meiner Aufgabe)?
Danke schonmal!
Lg, Jenny
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:30 Do 29.11.2007 | | Autor: | luis52 |
Hallo Jenny,
ich betrachte mal c). Der Trick besteht darin, die
Verteilungsfunktion [mm] $F_y$ [/mm] von [mm] $Y=\exp[X]$ [/mm] auf die von $X$ zurueckzufuehren.
Dazu musst du zunaechst klaeren, welche Werte $Y$ annehmen kann.
Offenbar nur positive Werte. Also ist schon einmal [mm] $F_y(y)=P(Y\le [/mm] y)=0$
fuer [mm] $y\le [/mm] 0$. Sei nun $y>0$. Dann ist
[mm] $F_y(y)=P(Y\le y)=P(\exp(X)\le y)=P(X\le \ln(y))=F_x(\ln(y))$.
[/mm]
Fast analog die anderen Aufgaben. Bei der vierten Gleichung habe ich
ausgenutzt, dass die Exponentialfunktion streng monoton steigt.
Das ist nicht bei allen hier betrachteten Faellen so, z.B. bei [mm] $X^2$. [/mm]
Versuch es mal trotzdem.
lg Luis
|
|
|
|
