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Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung" - Verteilungstabelle
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Verteilungstabelle: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:23 So 09.08.2015
Autor: bennoman

hallo zusammen,

ich habe folgende Verteilungstabelle einer diskreten Zufallsvariablen gegeben
x             0      1        2
P(X=x)    4/9    4/9     1/9
Die Aufgabe lautet nun, dass ich das 0,8 Quantil angeben soll.

Normal würde ich jetzt einfach überprüfen, an welcher Stelle die kumulierte Wahrscheinlichkeit größer gleich 0,8 ist. Das ist hier bei 1.

In der Lösung steht jedoch, dass man folgende Rechnung anstellt.
1- [mm] (2/3)^3 [/mm]

Ich frage mich, wie man auf diese Rechnung kommt und welches Vorgehen/ Ergebnis nun richtig ist.

Würde mich über eure Hilfe freuen.

Beste Grüße

Benno

        
Bezug
Verteilungstabelle: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:39 Mo 10.08.2015
Autor: Marc

Hallo Benno!

> ich habe folgende Verteilungstabelle einer diskreten
> Zufallsvariablen gegeben
>  x             0      1        2
> P(X=x)    4/9    4/9     1/9
>  Die Aufgabe lautet nun, dass ich das 0,8 Quantil angeben
> soll.
>  
> Normal würde ich jetzt einfach überprüfen, an welcher
> Stelle die kumulierte Wahrscheinlichkeit größer gleich
> 0,8 ist. Das ist hier bei 1.

Das ist richtig.
  

> In der Lösung steht jedoch, dass man folgende Rechnung
> anstellt.
>  1- [mm](2/3)^3[/mm]

Steht da wirklich hoch 3 und nicht hoch 2?

> Ich frage mich, wie man auf diese Rechnung kommt und
> welches Vorgehen/ Ergebnis nun richtig ist.

Den Term mit "hoch 3" verstehe ich gar nicht.
Wenn er aber [mm] $1-(2/3)^2$ [/mm] lautet, könnte ich ihn interpretieren:

Du hast ja für die Verteilungsfunktion die Wahrscheinlichkeiten von links nach rechts so lange aufaddiert, bis du zum ersten mal 0,8 übertroffen hattest.

Genauso gut kann man für das 0,8-Quantil auch die Wahrscheinlichkeiten von rechts nach links so lange aufaddieren, bis man zum ersten Mal 1-0,8=0,2 übertrifft. Das ist manchmal weniger Aufwand, weil 0,2 ja kleiner als 0,8 ist (aber die Wahrscheinlichkeiten könnten --wie hier-- kleiner sein, so dass es nicht immer weniger Aufwand ist).

Also: $1/9 < 0,2$
$1/9 + 4/9 = 1-4/9 = [mm] 1-(2/3)^2 \ge [/mm] 0,2$

Evtl. sind das die Überlegungen aus der Lösung. Beide Überlegungen führen zu 1 als 0,8-Quantil.

Viele Grüße
Marc

Bezug
                
Bezug
Verteilungstabelle: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:25 Di 11.08.2015
Autor: Al-Chwarizmi


> Hallo Benno!
>  
> > ich habe folgende Verteilungstabelle einer diskreten
> > Zufallsvariablen gegeben
>  >  x             0      1        2
> > P(X=x)    4/9    4/9     1/9
>  >  Die Aufgabe lautet nun, dass ich das 0,8 Quantil
> angeben
> > soll.
>  >  
> > Normal würde ich jetzt einfach überprüfen, an welcher
> > Stelle die kumulierte Wahrscheinlichkeit größer gleich
> > 0,8 ist. Das ist hier bei 1.
>  
> Das ist richtig.
>    
> > In der Lösung steht jedoch, dass man folgende Rechnung
> > anstellt.
>  >  1- [mm](2/3)^3[/mm]
>
> Steht da wirklich hoch 3 und nicht hoch 2?
>  
> > Ich frage mich, wie man auf diese Rechnung kommt und
> > welches Vorgehen/ Ergebnis nun richtig ist.
>  
> Den Term mit "hoch 3" verstehe ich gar nicht.
>  Wenn er aber [mm]1-(2/3)^2[/mm] lautet, könnte ich ihn
> interpretieren:
>  
> Du hast ja für die Verteilungsfunktion die
> Wahrscheinlichkeiten von links nach rechts so lange
> aufaddiert, bis du zum ersten mal 0,8 übertroffen
> hattest.
>  
> Genauso gut kann man für das 0,8-Quantil auch die
> Wahrscheinlichkeiten von rechts nach links so lange
> aufaddieren, bis man zum ersten Mal 1-0,8=0,2 übertrifft.
> Das ist manchmal weniger Aufwand, weil 0,2 ja kleiner als
> 0,8 ist (aber die Wahrscheinlichkeiten könnten --wie
> hier-- kleiner sein, so dass es nicht immer weniger Aufwand
> ist).
>  
> Also: [mm]1/9 < 0,2[/mm]
>  [mm]1/9 + 4/9 = 1-4/9 = 1-(2/3)^2 \ge 0,2[/mm]
>  
> Evtl. sind das die Überlegungen aus der Lösung. Beide
> Überlegungen führen zu 1 als 0,8-Quantil.
>  
> Viele Grüße
>  Marc


Hallo Marc,

auch ich habe versucht, mir auf den etwas seltsamen
"Lösungsvorschlag" einen Reim zu machen. Dabei habe ich
nach eventuellen alternativen Definitionen des Begriffs
Quantil gesucht. Dabei war mir klar, dass jede Definition,
mit der man hier auf einen anderen Wert als 1 käme,
wenigstens irgendwie gekünstelt sein müsste.

Dank deinem detektivischen Spürsinn scheint mir nun
auch klar, dass mit dem Term  [mm]1-(2/3)^3[/mm] oder auch
[mm]1-(2/3)^2[/mm]   wohl nicht der Wert des  0.8-Quantils
selbst gemeint war, sondern einfach ein Term, den
man bei den Überlegungen zur Bestimmung des Quantils
betrachten und nutzen kann.

LG ,    Al  

Bezug
                        
Bezug
Verteilungstabelle: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:05 Do 13.08.2015
Autor: bennoman

Vielen Dank für eure Antworten! Das macht auf jeden Fall Sinn, was ihr gesagt habt.

Bezug
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