Verweilzeit < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:25 Sa 02.04.2016 | | Autor: | Ice-Man |
Hallo,
ich habe bitte nur mal eine Verständnisfrage zum Thema Verweilzeit bzw. LaPlace...
Gegeben sein,
[mm] f(s)=\bruch{a^{2}}{(s+a)^{2}}
[/mm]
In meiner Korrespondenztabelle finde ich,
[mm] \bruch{1}{(s+a)^{2}} \hat= t*e^{-\alpha*t}
[/mm]
Daraus ergibt sich,
[mm] f(t)=a^{2}*t*e^{-at}
[/mm]
Meine Frage ist jetzt warum ich den Zählerwert des Frequenzbereiches [mm] (a^{2}) [/mm] in der e-Funktion vom Zeitbereich nur als a schreibe?
Sorry das ich das so umständlich formuliere aber mir fällt gerade nichts anderes ein.
Ich hoffe trotzdem das jemand mein Problem versteht und mir weiterhelfen kann.
Schon einmal vielen Dank im Voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:00 So 03.04.2016 | | Autor: | Infinit |
Hallo Ice-man,
doese Korrespondenz ist schon richtig, die Teilfunktionen im Zeitbereich betstehen aus Überlagerungen gedämpfter Schwingungen. Das [mm] a^2 [/mm] inm Zähler ist in keiner Art mit einer Laplace-Variablen s verbunden und ist insofern als Konstante zu betrachten. Diese Konstanten ändern sich jedoch bei der Transformation nicht.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:07 Mo 04.04.2016 | | Autor: | Ice-Man |
Vielen Dank,
also verstehe ich das richtig.
Ich "beachte das im Exponenten der e-Funktion nicht"?
Sondern "schreibe diese einfach stur ab"?
Ich war nur verwundert das im Exponenten der e-Funktion dann ein "a" auftaucht. Oder habe ich mich dort verschrieben und es soll ein [mm] \alpha [/mm] sein?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:52 Mo 04.04.2016 | | Autor: | Infinit |
Hallo ica-man,
ja, das Alpha macht da keinen Sinn, es muss das "a" aus der Korrespondenz sein.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:57 Mo 04.04.2016 | | Autor: | Ice-Man |
Das Problem ist, in meiner Korrespondenztabelle steht [mm] \alpha
[/mm]
Das ist halt das was mich verwirrt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:19 Mo 04.04.2016 | | Autor: | Infinit |
Das verstehe ich, aber das kann einfach nicht stimmen. Entweder steht im Spiegelbereich auch ein [mm] \alpha [/mm] oder es ist ein "Dreckfuhler" 
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:49 Mo 04.04.2016 | | Autor: | Ice-Man |
Ok, aber in meiner Korrespondenztabelle steht jeweils im Zeit, als auch im Frequenzbereich immer ein Alpha.
Beispiel
[mm] \bruch{1}{(s+\alpha)^{2}} [/mm] (Im Frequenzbereich) [mm] \hat= t*e^{-\alpha*t} [/mm] (Im Zeitbereich)
Also wäre das immer falsch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:09 Mo 04.04.2016 | | Autor: | chrisno |
> Ok, aber in meiner Korrespondenztabelle steht jeweils im
> Zeit, als auch im Frequenzbereich immer ein Alpha.
>
> Beispiel
>
> [mm]\bruch{1}{(s+\alpha)^{2}}[/mm] (Im Frequenzbereich) [mm]\hat= t*e^{-\alpha*t}[/mm]
> (Im Zeitbereich)
>
> Also wäre das immer falsch?
Wieso? Namen sind Schall und Rauch. Streiche in Deiner Tabelle die beiden [mm] $\alpha$ [/mm] durch und schreibe jeweils ein a hin. Passt es dann?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:10 Di 05.04.2016 | | Autor: | Ice-Man |
Ich glaube das verwirrt mich dann nur noch mehr.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:22 Di 05.04.2016 | | Autor: | chrisno |
Du musst da eine Denkblokade lösen.
Die Tabelle sagt:
$ [mm] \bruch{1}{(s+irgendwas)^{2}} \hat= t\cdot{}e^{-irgendwas\cdot{}t} [/mm] $
Deine Aufgabe ist, die Transformierte von $ [mm] \bruch{wasanderes^2}{(s+irgendwas)^{2}}$ [/mm] zu finden.
Wegen der Linearität gilt
$ [mm] \bruch{wasanderes^2}{(s+irgendwas)^{2}} \hat= wasanderes^2 \cdot t\cdot{}e^{-irgendwas\cdot{}t} [/mm] $
In Deinem Fall ist nun gerade irgendwas = a und ebenfalls wasanderes = a.
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