Vielfachheit von Nullstellen < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:05 Di 27.03.2007 | | Autor: | LastWish |
Hi!
Ich frage mich seit einiger Zeit wann man Angaben zur Vielfachheit von Nullstellen/Extremstellen/wendestellen machen kann bzw. was daraus resultiert!
-Meine Lehrerin meinte, Vielfachheit kann man nur bei ganzrationalen Funktionen bestimmen! Stimmt das so, oder hab ich's falsch verstanden?
-ungeradfache Nullstelle--> Vorzeichenwechsel
geradfache Nullstelle--> kein Vorweichenwechsel
-was für Aussagen kann man bei Extrem- und Wendestellen machen?
-Habt ihr sonst noch Tipps dieser Art, die einem beim Schreiben eines Mathe-Abis helfen können?
Bennet
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:24 Di 27.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine Lehrerin hat hier nicht recht!
jede Funktion mit ner gewoenlichen Nullstelle kann man quadrieren, dann hat sie ne doppelte Nullstelle.
Beisp.: f(x)=sinx einfache Nst bei [mm] x=n*\pi [/mm] ; g(x)= sin^2x hat doppelte Nst bei [mm] x=n*\pi [/mm]
[mm] f(x)=e^x-e^{-x} [/mm] Nst bei x=0 [mm] g(x)=(e^x-e^{-x})^2 [/mm] doppelte Nst.
> -Meine Lehrerin meinte, Vielfachheit kann man nur bei
> ganzrationalen Funktionen bestimmen! Stimmt das so, oder
> hab ich's falsch verstanden?
>
> -ungeradfache Nullstelle--> Vorzeichenwechsel
> geradfache Nullstelle--> kein Vorweichenwechsel
Das ist richtig!
> -was für Aussagen kann man bei Extrem- und Wendestellen
> machen?
Da macht man i.A. keine, aber natuerlich hat [mm] f(x)=x^4 [/mm] bei 0 ein besonders flaches Min. weil die erste Ableitung da ne 3 fach Nst. hat, usw.
Du kannst also einfach die Vielfachheit der Nst. der ersten Abl. betrachten um zu sehen ,wie "flach" ein Min oder Max ist! und es damit an der entsprechenden Stelle mit dem Verhalten von [mm] x^n [/mm] bei 0 vergleichen.
also sin^2x verhaelt sich so wie [mm] x^2 [/mm] an seinen Nst,
sin^3x wie [mm] x^3
[/mm]
sin^4x wie [mm] x^4 [/mm] usw.
Ich hoff, das beantwortet deine Fragen! Aber die Sorte Fragen kommen nicht im Abi!
Gruss leduart
> -Habt ihr sonst noch Tipps dieser Art, die einem beim
> Schreiben eines Mathe-Abis helfen können?
>
> Bennet
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:53 Di 27.03.2007 | | Autor: | LastWish |
joa ich hab mir gedacht, dass das so speziell nicht drankommt! aber falls ich sowas schreibe, soll es auch richtig sein;)
also, zusammenfassend:
man kann bei allen typen von funktionen ( die für die oberstufe relevant sind) etwas über die vielfachheit der Nullstellen sagen und somit etwas über den Verlauf des Graphens!
danke für die hilfe!
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