matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenWahrscheinlichkeitsrechnungVierfeldertafel
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung" - Vierfeldertafel
Vierfeldertafel < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Vierfeldertafel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:31 So 21.05.2006
Autor: Liliput

Aufgabe
In dem kino sind 70% der Besucher höchstens 30 Jahre (J).
60% von den Besuchern dieser Altersgruppe kaufen sich Popcorn; insgesamt essen 46% aller Besucher kein Popcorn.

Stellen Sie eine Vierfeldertafel auf und bestimmen sie die Wahrscheinlickeit des Eregnisses, dass ein Kinobesucher über 30 Jahre ist und ein Popcorn konsumiert!

Hallo!

Die Schwierigkeit der Frage liegt für mich daran, dass ich mit diesen 60% nichts anfangen kann.

Hat vielleicht jemand eine Idee?


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Vierfeldertafel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:42 Mo 22.05.2006
Autor: Karl_Pech

Hallo Liliput,


> Stellen Sie eine Vierfeldertafel auf


Leider weiß ich jetzt auf Anhieb nicht, was das ist (ist doch aus der deskriptiven Statistik, oder?), aber vielleicht geht's auch ohne... .


Ich denke hier muß man nur alle Informationen aus der Aufgabe systematisch aufschreiben. Der Grundraum hier besteht aus allen Kinobesuchern [mm]\Omega := \left\{B_1,\dotsc,B_n\right\}[/mm]

Sei [mm]X_a:\Omega \to \mathbb{R}^+[/mm] eine Zufallsvariable, die das Alter eines Besuchers angibt. Ferner sei [mm]X_e:\Omega \to \{0,1\}[/mm] eine Zufallsvariable, die angibt, ob ein Besucher Popcorn isst ("1"), oder nicht ("0"). Und [mm]X_k:\Omega \to \{0,1\}[/mm] gibt uns analog an, ob ein Besucher sich Popkorn gekauft hat, oder nicht. Dann wissen wir:


> In dem kino sind 70% der Besucher höchstens 30 Jahre (J).


[mm]P\left(X_a \le 30\right) := 0.7[/mm]


>  60% von den Besuchern dieser Altersgruppe


... also von den Leuten mit [mm]X_a \le 30[/mm] ...

> kaufen sich Popcorn;


Es muß also gelten:


(1) Person aus dieser Altersgruppe.

(2) Person kauft sich Popkorn.

Formal aufgeschrieben:


[mm]P\left(\left.X_k = 1\right|X_a \le 30\right) := 0.6[/mm]


> insgesamt essen 46% aller(!) Besucher kein Popcorn.


[mm]P\left(X_e = 0\right) := 0.46[/mm]


> bestimmen sie die
> Wahrscheinlickeit des Eregnisses, dass ein Kinobesucher
> über 30 Jahre ist
>  und ein Popcorn konsumiert!


Gesucht ist also die Wahrscheinlichkeit:


[mm]P\left(\left\{X_a > 30\right\}\cap\left\{X_e = 1\right\}\right) = ?[/mm]


Hmm ... also ich weiß nicht, ob man die Aufgabe lösen kann, wenn man nicht vorraussetzt, daß jeder Besucher, der sich Popkorn gekauft hat, Dieses auch isst. Jedenfalls setze ich das jetzt vorraus. Damit gilt dann wohl [mm]X_k = X_e[/mm].


Es gilt nach Definition bedingter Wahrscheinlichkeiten:


[mm]P\left(\left\{X_a > 30\right\}\cap\left\{X_e = 1\right\}\right) = P\left(\left.X_e = 1\right|X_a > 30\right)P\left(X_a > 30\right)[/mm]


Dann gilt nach dem Satz zur totalen Wahrscheinlichkeit:


[mm]P\left(X_e = 1\right) = 1-P\left(X_e = 0\right) = P\left(\left.X_e = 1\right|X_a \le 30\right)P\left(X_a \le 30\right) + P\left(\left.X_e = 1\right|X_a > 30\right)P\left(X_a > 30\right)[/mm]


Umformen liefert:


[mm]P\left(\left\{X_a > 30\right\}\cap\left\{X_e = 1\right\}\right) = 1-P\left(X_e = 0\right) - P\left(\left.X_e = 1\right|X_a \le 30\right)P\left(X_a \le 30\right)[/mm]



Grüße
Karl





Bezug
                
Bezug
Vierfeldertafel: logo :)
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:50 Mo 22.05.2006
Autor: Karl_Pech


> [mm]P\left(\left\{X_a > 30\right\}\cap\left\{X_e = 1\right\}\right) = 1-P\left(X_e = 0\right) - P\left(\left.X_e = 1\right|X_a \le 30\right)P\left(X_a \le 30\right)[/mm]


Eigentlich könnte man auch sofort darauf kommen, es können halt nicht all die Besucher in Betracht kommen, die kein Popkorn essen, oder aber zwar Popkorn essen, aber nicht ins Altersprofil passen... hehe [bonk]

Bezug
        
Bezug
Vierfeldertafel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:16 Mo 22.05.2006
Autor: Sigrid

Hallo Liliput,

> In dem kino sind 70% der Besucher höchstens 30 Jahre (J).

>  60% von den Besuchern dieser Altersgruppe kaufen sich
> Popcorn; insgesamt essen 46% aller Besucher kein Popcorn.
>  
> Stellen Sie eine Vierfeldertafel auf und bestimmen sie die
> Wahrscheinlickeit des Eregnisses, dass ein Kinobesucher
> über 30 Jahre ist und ein Popcorn konsumiert!
>  Hallo!
>  
> Die Schwierigkeit der Frage liegt für mich daran, dass ich
> mit diesen 60% nichts anfangen kann.
>  
> Hat vielleicht jemand eine Idee?

Die 60% der unter 30-jährigen kaufen sich Popcorn, d.h. die bedingte Wahrscheinlichkeit $ [mm] P_{höchstens 30 Jahre alt}(kaufen [/mm] Popcorn) = 0,6 $

Es ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

                          Alter
                 $ [mm] \le [/mm] 30 $            $ >30 $      gesamt
______________________________________________
mit Popcorn      $  0,6 [mm] \cdot [/mm] 0,7 $

ohne Popcorn                             $ 0,46 $
______________________________________________
gesamt           $ 0,7 $

>

Kannst du den Rest jetzt ausfüllen?
Im übrigen hat Karl natürlich recht. Die Aufgabe ist nur lösbar, wenn man davon ausgehen darf, dass die die Popcorn kaufen, dieses auch essen.

> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  


Bezug
                
Bezug
Vierfeldertafel: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:58 Mo 22.05.2006
Autor: Liliput

Mit dem Rest ist es kein Problem, danke!

Allerdings bleibt es für mich ein Rätsel, wieso man 0.60 mit 0.70 mittiplizieren muss. Könnt ihr mir auch bitte erklären, was der Begriff " bedingte Wahrscheinlichkeit" in diesem Zusammenhang bedeutet?

Danke für eure Hilfe!


Bezug
                        
Bezug
Vierfeldertafel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:02 Mo 22.05.2006
Autor: Sigrid

Hallo Liliput,

> Mit dem Rest ist es kein Problem, danke!
>  
> Allerdings bleibt es für mich ein Rätsel, wieso man 0.60
> mit 0.70 mittiplizieren muss.

Ich nenne mal A das Ereignis: die Person ist höchstens 30 Jahre alt
und B das Ereignis: Die Person kauft Popcorn
Dann kommt in das erste Feld die Wahrscheinlichkeit $ P(A [mm] \cap [/mm] B) $

Es gilt aber:

$ P(A [mm] \cap [/mm] B) = [mm] P_A(B) \cdot [/mm] P(A) $   (Bayes'sche Regel)



> Könnt ihr mir auch bitte
> erklären, was der Begriff " bedingte Wahrscheinlichkeit" in
> diesem Zusammenhang bedeutet?

Wenn du eine Person heraussuchst, von der du weißt, dass sie höchstens 30 Jahre alt ist, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie Popcorn kauft 0,6.
Trifft das deine Frage?

Gruß
Sigrid


Bezug
                                
Bezug
Vierfeldertafel: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:58 Mo 22.05.2006
Autor: Liliput

Wenn ich es richtig verstanden habe, gehört in das erste Feld P(A) mal P(B) , A ist die Anzahl der Leite unter 30 , und B sind diejenige, die Popcorn essen. Kann man dann B als ein Gegenereignis betrachten, d.h. 1-0.46= 0.54? Dann ist die Schnittmenge 0.70 mal 0.54, oder?

Gruß, Liliput

Bezug
                                        
Bezug
Vierfeldertafel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:39 Mo 22.05.2006
Autor: Sigrid

Hallo Liliput,

> Wenn ich es richtig verstanden habe, gehört in das erste
> Feld P(A) mal P(B) ,

Ins erste Feld kommt $ P(A [mm] \cap [/mm] B) $ (Alter unter 30 und Popcorn kaufen), und es ist

$ P(A [mm] \cap [/mm] B) =  [mm] P_A(B) \cdot [/mm] P(A) $

Vielleicht habt ihr eine andere Schreibweise für die bedingte Wahrscheinlichkeit $ [mm] P_A(B) [/mm] $?

> A ist die Anzahl der Leite unter 30 ,
> und B sind diejenige, die Popcorn essen. Kann man dann B
> als ein Gegenereignis betrachten, d.h. 1-0.46= 0.54?

Das ist die Wahrscheinlichkeit, dass irgendein Kinobesucher Popcorn isst.
Ich habe den Wert mal in die Vierfeldertafel reingschrieben.

> Dann
> ist die Schnittmenge 0.70 mal 0.54, oder?

Welche Schnittmenge meinst du?

Ich habe dir in die Tafel hineingeschrieben, was du noch rechnen musst. Mach dir aber bitte unbedingt den Aufbau der Tafel klar, und welche Bedutung die einzelnen Werte haben.


                          Alter
                 $ [mm] \le [/mm] 30 $            $ >30 $      gesamt
______________________________________________
mit Popcorn      $ 0,6 [mm] \cdot [/mm] 0,7 $        $P( [mm] \overline{A} \cap [/mm] B) $      $ 0,54 $

ohne Popcorn     $P( A [mm] \cap \overline{B}) [/mm] $       $P( [mm] \overline{A} \cap \overline{B}) [/mm] $      $ 0,46 $
______________________________________________
gesamt           $ 0,7 $

>
>  

Gruß
Sigrid

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 1h 30m 1. meister_quitte
Ind/Vollständige Induktion
Status vor 2h 27m 7. Chris84
DiffGlGew/Loesung DGL
Status vor 8h 06m 3. fred97
UAnaR1/Beweis reelle Zahlen
Status vor 12h 57m 12. fred97
DiffGlGew/Globaler Existenzsatz
Status vor 1d 2h 50m 1. homerq
SVektoren/Raumwinkel errechnen
^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]