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| Aufgabe | Ein Kleinanleger möchte 10.000Euro in zwei Aktien Xund Y investieren,wobei beide Aktien dieselbe mittlere Rendite und eine empirische Kovarianz von 4 aufweisen.
Aktie X weist mit 12 Euro die größerer Volatilität auf.
Um das Risiko zu minimieren,errechnet ein Börsenexperte,dass er exakt 3000Euro in Aktie X anlegen muss und den Rest in Aktie Y.
Welche Volatilität hat die Aktie Y?
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Kann mit bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen?Zuerst würde ich gerne den Begriff mittlere Rendite erklärt bekommen,gibt es dafür eine Formel?
Auch Tipps nehmen ich liebend gerne an und ich werde auch versuchen mitzuwirken,den Anfang muss aber bitte jemand machen.Dankeschön!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Fr 14.05.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:16 Fr 02.07.2010 | | Autor: | th0m |
Hi,
die Aufgabe taucht ja fast jedes Jahr in Runde-Klausuren auf, ist imer derselbe Weg:
Für das Portfoliorisiko [mm] \sigma_P [/mm] für zwei Aktien $X, Y$ mit Volatilität [mm] $\sigma_X, \sigma_Y$, [/mm] sowie mit Portfolioanteil [mm] $w_1$ [/mm] und [mm] $w_2=1-w_1$ [/mm] und letztlich mit Kovarianz [mm] $\sigma_{XY}$ [/mm] gilt nach Vorlesung:
[mm] \sigma_P=\left(w_1^2\sigma_X^2+w_2^2\sigma_Y^2+2w_1w_2\sigma_{XY}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(w_1^2\sigma_X^2+(1-w_1)^2\sigma_Y^2+2w_1(1-w_1)\sigma_{XY}\right)^{\frac{1}{2}}
[/mm]
Dies gilt es nun in [mm] $w_1$ [/mm] zu minimieren, also nach [mm] $w_1$ [/mm] ableiten und den Zähler gleich Null setzen:
[mm] $2w_1\sigma_X^2-2(1-w_1)\sigma_Y^2+2\sigma_{XY}-4w_1\sigma_{XY}=0$
[/mm]
Nun die gegebenen Daten einsetzen:
[mm] $2*0,3*144-2*(1-0,3)*\sigma_Y^2+2*4-4*0,3*4=0\Leftrightarrow89,6=1,4\sigma_Y^2\Leftrightarrow\sigma_Y=8$
[/mm]
th0m
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