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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:01 Di 04.02.2014 | | Autor: | MirjamKS |
| Aufgabe | Wie vereinfache ich diesen Term weiter?
....
= [mm] \bruch{n\* (n+1)}{2} [/mm] + (n+1)
Meine Dozentin hat so weitergemacht:
= (n+1) [mm] \*( \bruch{n}{2} [/mm] + 1)
=(n+1) [mm] \* (\bruch{n+2}{2})
[/mm]
= [mm] \bruch{(n+1)\*((n+1)+1)}{2} [/mm] |
Guten Tag zusammen,
Wie ist sie dahin gekommen?
Hab mehrere Ansätze gemacht, komme aber nicht weiter und schon gar nicht darauf wie sie auf den weiteren Rechenweg gekommen ist.
Wäre über Hilfe sehr dankbar.
MfG Mirjam
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:04 Di 04.02.2014 | | Autor: | fred97 |
> Wie vereinfache ich diesen Term weiter?
>
> ....
> = [mm]\bruch{n\* (n+1)}{2}[/mm] + (n+1)
>
> Meine Dozentin hat so weitergemacht:
> = (n+1) [mm]\*( \bruch{n}{2}[/mm] + 1)
Hier wurde (n+1) ausgeklammert.
> =(n+1) [mm]\* (\bruch{n+2}{2})[/mm]
[mm] \bruch{n}{2} [/mm] + [mm] 1=\bruch{n}{2}+\bruch{2}{2}=\bruch{n+2}{2}
[/mm]
> = [mm]\bruch{(n+1)\*((n+1)+1)}{2}[/mm]
(n+1)+1=n+2.
FRED
>
> Guten Tag zusammen,
>
> Wie ist sie dahin gekommen?
> Hab mehrere Ansätze gemacht, komme aber nicht weiter und
> schon gar nicht darauf wie sie auf den weiteren Rechenweg
> gekommen ist.
>
> Wäre über Hilfe sehr dankbar.
> MfG Mirjam
>
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:14 Di 04.02.2014 | | Autor: | MirjamKS |
Vielen Dank, sieht eigentlich total einfach aus.
Aber beim letzten Rechenschritt verstehe ich nicht warum die (n+1) am Anfang auf einmal im Zähler steht. Müsste es nicht heißen
[mm] \bruch{2\*(n+1)}{2}
[/mm]
?
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Hallo Mirjam!
So ganz verstehe ich Deine Frage nicht bzw. wo Du gerade hinwillst.
Wie Fred schon schrieb, wurde im ersten Schritt $(n+1)_$ ausgeklammert. Der Rest ist stumpfe Bruchrechnung:
[mm] $\bruch{n*(n+1)}{2}+(n+1)$
[/mm]
$= \ \ [mm] \green{\bruch{n}{2}}*\red{(n+1)}+\green{1}*\red{(n+1)}$
[/mm]
$= \ \ [mm] \red{(n+1)}*\left(\green{\bruch{n}{2}}+\green{1}\right)$
[/mm]
$= \ \ [mm] (n+1)*\left(\bruch{n}{2}+\bruch{2}{2}\right)$
[/mm]
$= \ \ [mm] (n+1)*\bruch{n+2}{2}$
[/mm]
$= \ \ [mm] \bruch{(n+1)*(n+\blue{2})}{2}$
[/mm]
$= \ \ [mm] \bruch{(n+1)*(n+\blue{1+1})}{2}$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:11 Di 04.02.2014 | | Autor: | MirjamKS |
Ich verstehe nicht, was zwischen dem 4. und dem 5. Schritt passiert.
Die (n+1) steht ja nicht als Bruch da, aber man muss sich ja vorstellen, dass sie eine 1 im Nenner hat.
Im 5. Schritt steht (n+1) plötzlich im Zähler und mit der 2 im Nenner. Muss man da nicht die Klammer mit 2 mulitplizieren, damit das hinhaut?
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Hallo Mirjam!
Das ist elementare Bruchrechnung! ![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
Für die Multiplikation gilt:
[mm] $\bruch{a}{b}*\bruch{x}{y} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{a*x}{b*y}$
[/mm]
Für die Addition gilt:
[mm] $\bruch{a}{b}+\bruch{x}{y} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{a*y}{b*y}+\bruch{b*x}{b*y} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{a*y+b*x}{b*y}$
[/mm]
Hier muss zunächst gleichnamig gemacht werden.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:28 Di 04.02.2014 | | Autor: | MirjamKS |
Dankeschön :)
Sorry hatte ein sehr dickes Brett vor dem Kopf, hab die ganze Zeit gedacht da wär ein Plus zwischen den Klammern, deswegen hab ichs verwechselt :D
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