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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:24 Mi 16.11.2005 | | Autor: | sara_99 |
Hallo,
ich komme leider bei der Induktion zu folgender Formel nicht weiter.
Ich versuche immer irgendwelche Schritte, die aber nicht zum richtigen Ziel führen.
(IA habe ich schon).
[mm] f(x)=1+2^{2}+3^{2}+....n^{2}=1/6 [/mm] n (n+1)(2n+1)
Dann wäre der Anfang vom IS (für n+1):
[mm] f(x)=1+2^{2}+3^{2}+....n^{2}=1/6 [/mm] n (n+1)(2n+1) + [mm] (n+1)^{2}
[/mm]
Aber leider habe ich jetzt ziemlich viele Wege probiert um zu einem Ergebnis zu kommen (habe das zu erwartenden Ergebnis schon vorher auf einen anderen Zettel geschrieben) ohne irgendwie in die Nähe zu kommen.
Wäre wirklich über jede Hilfe dankbar!
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Hallo!
> Hallo,
> ich komme leider bei der Induktion zu folgender Formel
> nicht weiter.
> Ich versuche immer irgendwelche Schritte, die aber nicht
> zum richtigen Ziel führen.
> (IA habe ich schon).
>
> [mm]f(x)=1+2^{2}+3^{2}+....n^{2}=1/6[/mm] n (n+1)(2n+1)
>
> Dann wäre der Anfang vom IS (für n+1):
>
> [mm]f(x)=1+2^{2}+3^{2}+....n^{2}=1/6[/mm] n (n+1)(2n+1) + [mm](n+1)^{2}[/mm]
>
> Aber leider habe ich jetzt ziemlich viele Wege probiert um
> zu einem Ergebnis zu kommen (habe das zu erwartenden
> Ergebnis schon vorher auf einen anderen Zettel geschrieben)
> ohne irgendwie in die Nähe zu kommen.
>
> Wäre wirklich über jede Hilfe dankbar!
Also, ich schätze, dass du dich einfach irgendwie im Kreis gedreht hast bzw. irgendwie etwas was ungünstig aufgeschrieben hast. Denn es gilt doch folgendes:
zz.: [mm] \summe_{i=1}^{n+1}i^2=\bruch{1}{6}(n+1)(n+2)(2n+2+1)=\bruch{1}{6}(n+1)(n+2)(2n+3)
[/mm]
Nun gilt aber:
[mm] \summe_{i=1}^{n+1}i^2 [/mm] = [mm] \summe_{i=1}^{n}i^2+(n+1)^2
[/mm]
und das ist nach Induktionsvoraussetzung:
= [mm] \bruch{1}{6}n(n+1)(2n+1)+(n^2+2n+1)
[/mm]
und wenn du das jetzt nur ein bisschen umformst, dann steht es schon da.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:58 Mi 16.11.2005 | | Autor: | sara_99 |
Danke für die Antwort, aber genau diese Umformungen sind mein Problem.
Ich kann es irgendwie drehen und wenden wie ich will, aber es haut nicht hin.
Wäre echt super wenn mir jemand die Schritte der Umformung aufschreiben würde. 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:23 Mi 16.11.2005 | | Autor: | sara_99 |
Danke dir!
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
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