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Forum "Induktionsbeweise" - Vollständige Induktion
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Vollständige Induktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:01 Mi 21.11.2018
Autor: meister_quitte

Aufgabe
Es sei $M [mm] \not= \emptyset$ [/mm] eine endliche Menge und [mm] $2^M$ [/mm] ihre Potenzmenge. Es sei [mm] $G:=\{N \in 2^M : |N|$gerade$\}$. [/mm] Die Menge aller Teilmengen von M mit gerader Kardinalität. Beweisen Sie, mittels vollständiger Induktion, dass [mm] $|G|=2^|^M^|^-^1$ [/mm] gilt.



Moin Freunde der Mathematik,

für diese Aufgabe habe ich ledeglich den Induktionsanfang für |M|=1 folgt [mm] $2^0=1=|G|$. [/mm]

Allerdings weiß ich beim Induktionschritt nicht weiter. Bitte helft mir.

Liebe Grüße

Christoph

        
Bezug
Vollständige Induktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:13 Mi 21.11.2018
Autor: GeoRie

Bist du dir sicher, dass die Aufgabenstellung korrekt ist?

Bezug
                
Bezug
Vollständige Induktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:48 Mi 21.11.2018
Autor: meister_quitte

Hallo GeoRie,

Danke für den Hinweis ich hatte mich vertippt.

Liebe Grüße

Christoph



Bezug
        
Bezug
Vollständige Induktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:57 Do 22.11.2018
Autor: GeoRie

Auf Seite 2 findest du einen Beweis zur Mächtigkeit der Potenzmenge.
http://www.staff.uni-oldenburg.de/wiland.schmale/Modul_Lineare_Algebra/Induktion.pdf

Deiner geht analog, nur dass dein Induktionsschritt von [mm] $2^{|M|-1}$ [/mm] nach [mm] $2^{|M|}$ [/mm] geht.

Bezug
                
Bezug
Vollständige Induktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:29 Do 22.11.2018
Autor: meister_quitte

Hallo GeoRie,

vielen Dank für deine Hilfe.

Liebe Grüße

Christoph


Bezug
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