Vollständige Induktion < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:47 Mi 20.09.2006 | | Autor: | Smasal |
| Aufgabe | Beweisen Sie für n [mm] \ge [/mm] 2 mit vollst. Induktion
[mm] \summe_{i=2}^{n}k\*2^{k-1}=(n-1)\*2^{n}
[/mm]
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Habe ein Problem mit dieser vermeintlich einfachen Aufgabe.
Für n=2 (Induktionsanfang) ist klar.
Für n -> n+1 komme ich jedoch nicht ganz zurecht.
[mm] \summe_{i=2}^{n}k\*2^{k-1}=\summe_{i=2}^{n}k\*2^{k-1}+((n+1)\*2^{n+1-1})
[/mm]
[mm] =\summe_{i=2}^{n}k\*2^{k-1}+((n+1)\*2^{n})
[/mm]
[mm] =((n-1)\*2^{n})+((n+1)\*2^{n})
[/mm]
[mm] =(2n)\*2^{n}
[/mm]
Was mache ich falsch?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. 
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:04 Mi 20.09.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
du bist doch schon fast fertig, denn
[mm] $2n*2^n=n*(2*2^n)=n*2^{n+1}$
[/mm]
und weil die Summe ja jetzt bis n+1 läuft, ist es denau das, was du raus haben willst..
viele Grüße
DaMenge
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