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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:54 Fr 09.11.2007 | | Autor: | snoopi |
| Aufgabe | | Zeigen Sie Identität [mm] 2^n=\summe_{i=0}^{n}\vektor{n \\ j} [/mm] |
Hallo zusammen, ich sitze nun schon ewig an der aufgabe und komm nicht weiter, hab probleme mit dem binominalkoeffizient, wenn ich da n+1 einsetze wird er sehr undhandlich, so dass ich nicht weiterkomme.
[mm] 2^n+1=\summe_{i=0}^{n+1}\vektor{n+1 \\ j}
[/mm]
[mm] =\summe_{i=0}^{n}(\vektor{n \\ j}+\vektor{n \\ j-1})+\vektor{n+1 \\ j} [/mm] nun weiss ich nicht was ich weiter machen soll, die fakultäten lassen sich ja nicht so ohne weiteres umformen. ich könnte teoretisch die induktionsbehauptung einfügen aber wirklich weiterhelfen kann mir das au net. hoffe es kann mir jemand helfen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Zeigen Sie Identität [mm]2^n=\summe_{i=0}^{n}\vektor{n \\ j}[/mm]
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Wenn nicht ausdrücklich dasteht, daß die Aufgabe durch Induktion gelöst werden soll, mach es lieber anders:
bedenke 1+1=2 und verwende den binomischen Satz.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:16 Fr 09.11.2007 | | Autor: | snoopi |
danke für die schnelle antwort :), aber ich weiss net so recht wie ich das machen soll, ich hab jetzt diesen lehrsatz vor mir, aber weis nicht wie ich das auf meine aufgabe übertragen soll *grossesfragezeichen*
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Hallo snoopi,
Angela hat doch eigentlich schon alles gesagt.
Du hast den binomischen Lehrsatz: [mm] $(a+b)^n=\sum [/mm] ....$
Nun setze $a=b=1$ , dann hast du [mm] $(1+1)^n=2^n=\sum [/mm] ....$
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:40 Fr 09.11.2007 | | Autor: | snoopi |
sorry das ich nochmal nachfrage muss (liegt wahrscheinlich an meinem mangelhaften mathematischen verständnis) aber ich raff das immer noch net so ganz *g*, wenn ich dass jetzt alles einsetze, dann kommt bei mir [mm] 2^n=\summe_{i=0}^{n}\vektor{n \\ j}*1^n [/mm] was an sich ja richtig ist aber als beweiss nicht wirklich einleutend. vermutlich muss ich da noch weitermachen aber weiss net wie.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:06 Fr 09.11.2007 | | Autor: | lenz |
also wenn du in die gleichung für n n+1 einsetzt sieht sie so aus:
[mm] 2^{n+1}=\summe_{i=1}^{n+1} \vektor{n+1 \\ i}
[/mm]
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> also wenn du in die gleichung für n n+1 einsetzt sieht sie
> so aus:
> [mm]2^{n+1}=\summe_{i=1}^{n+1} \vektor{n+1 \\ i}[/mm]
>
Hallo,
das stimmt zwar, aber warum sollte man das tun?
Gruß v. Angela
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>wenn ich dass jetzt
> alles einsetze, dann kommt bei mir
> [mm]2^n=\summe_{i=0}^{n}\vektor{n \\ j}*1^n[/mm] was an sich ja
> richtig ist
Eben.
> aber als beweiss nicht wirklich einleutend.
Wieso nicht? Habt ihr den binomischen Satz nicht in der Vorlesung gehabt???
> vermutlich muss ich da noch weitermachen aber weiss net
> wie.
Du mußt das nicht krampfhaft verlängern - in der mathematik zählt die Klasse, nicht die Masse.
Allerdings mußt Du es so aufschreiben, daß Du von Deinem eigenen Beweis überzeugt bist. Denn wenn Du nicht überzeugt bist, übrezeugst Du andere erst recht nicht.
Paß auf:
Für alle [mm] n\in \IN [/mm] gilt:
[mm] 2^n=(1+1)^n [/mm] (Rechnen in [mm] \IN)
[/mm]
[mm] =\summe_{i=0}^{n}\vektor{n \\ j}*1^n [/mm] (binomischer Satz)
[mm] =\summe_{i=0}^{n}\vektor{n \\ j}
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:42 Fr 09.11.2007 | | Autor: | snoopi |
danke an alle die mir geholfen haben (und soviel geduld mit mir hatten *g*) bessonders an die angela, nachdem ich so lange daran gessesen bin und versuch hab das mit vollständigen induktion zu lösen wollte ich im ersten augenblick die kompakte lösung irgendwie nicht wahr haben, aber auf den zweiten blick finde ich die ok und werde nun endlich wieder ruhig schlaffen können ;)
gruß snoopi
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