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| Aufgabe | Beweise:
[mm]\sum_{k=0}^{n} 2^{-k}*{k\choose 2} = 2 - 2^{-n-1} * (n^2 + 3n+4) [/mm] |
Hallo,
ich bin mir nicht sicher ob folgende Induktionsbehauptung stimmt. Kann da mal bitte jemand drüberschauen?
IBH
[mm]\sum_{k=0}^{n} 2^{-k}*{k\choose 2} = 2 - 2^{-n-2} * ((n+1)^2 + 3(n+1)+4) [/mm]
Falls die Behauptung stimmt, warum wird aus [mm]2 - 2^{-n-1}[/mm]
dann...
[mm]2 - 2^{-n-2}[/mm]
?
Danke schonmal
lg
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Hallo acquainted!
> IBH: [mm]\sum_{k=0}^{n} 2^{-k}*{k\choose 2} = 2 - 2^{-n-2} * ((n+1)^2 + 3(n+1)+4)[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Es muss gleich zu Beginn [mm] $\summe_{k=0}^{\red{n+1}}2^{-k}*{k\choose 2} [/mm] \ = \ ...$ heißen. Sonst stimmt es!
> Falls die Behauptung stimmt, warum wird aus [mm]2 - 2^{-n-1}[/mm] dann... [mm]2 - 2^{-n-2}[/mm]
Setze für jedes $n_$ nun ein [mm] $\red{n+1}$ [/mm] ein:
[mm] $$2^{-(\red{n+1})-1} [/mm] \ = \ [mm] 2^{-n-1-1} [/mm] \ = \ [mm] 2^{-n-2}$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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