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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:12 So 01.02.2009 | | Autor: | just_me |
| Aufgabe | Beweisen Sie mit vollständiger Induktion die gelb unterlegten "Summenformeln für Potenzen" für n[mm]\ge[/mm]1.
c) [mm]1^3+2^3+3^3+...+n^3=\bruch{1}{4}*n^2*(n+1)^2[/mm] |
hey,
ich soll obengenannte aufgabe lösen. den induktionsanfang hab ich schon gemacht (mit n=1). kein problem, ich denke, das muss ich hier auch nicht noch mal extra schreiben, oder? (ist immer so viel aufwand mit den formeln ;))
beim induktionsschritt bin ich dann folgendermaßen vorgegangen:
erstmal hab ich mir aufgeschrieben, was ich für ein ergebnis erwarte:
[mm]1^3+2^3+3^3+...+k^3+(k+1)^3=\bruch{1}{4}*(1+k)^2*((k+1)+1)^2[/mm]
und folgendes hab ich als ausgangssituation:
bei n=k gilt:
[mm]1^3+2^3+3^3+...+k^3=\bruch{1}{4}*k^2*(k+1)^2[/mm]
also soll für n=k+1 folgendes gelten:
[mm]1^3+2^3+3^3+...+k^3+(k+1)^3=\bruch{1}{4}*k^2*(k+1)^2+(k+1)^3[/mm]
durch umformen gelange ich dann zu
[mm]1^3+2^3+3^3+...+k^3+(k+1)^3=\bruch{1}{4}*k^2*(k+1)^2*((k+1)+1)[/mm]
das sieht dem erwarteten ja immerhin schon ähnlich. aber ich weiß einfach nicht, wie ich das [mm] k^2 [/mm] wegkriegen soll und dafür das [mm]((k+1)+1)[/mm] quadrieren soll.
habt ihr einen tipp?
danke schonmal.
liebe grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:17 So 01.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo just_me!
Deinen letzten Schritt kann ich nicht nachvollziehen! ![[aeh]](/images/smileys/aeh.gif "[aeh]")
> [mm]1^3+2^3+3^3+...+k^3+(k+1)^3=\bruch{1}{4}*k^2*(k+1)^2+(k+1)^3[/mm]
Klammere hier [mm] $\bruch{1}{4}*(k+1)^2$ [/mm] aus ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:47 So 01.02.2009 | | Autor: | just_me |
danke für deine schnelle antwort!
hm,
ich hab dann auf der rechten seite
[mm]\bruch{1}{4}*(k+1)^2*(k^2+(k+1))[/mm]
ich steh gerade total auf'm schlauch.
verwirrte grüße,
just_me
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:49 So 01.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo just_me!
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Ich erhalte nach dem Ausklammern:
$$... \ = \ [mm] \bruch{1}{4}*(k+1)^2*\left[k^2+4*(k+1)\right] [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:08 So 01.02.2009 | | Autor: | just_me |
jaa, darauf kam ich jetzt auch gerade! (kanns sein, dass das eben noch ein bisschen anders dastand?)
auf jeden fall hab ich's jetzt, vielen dank :) :)
liebe grüße,
just_me
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