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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:56 So 07.11.2010 | | Autor: | yuppi |
[mm] 2^{n-1} [/mm] > 100n
Induktionsanfang
n=12 : [mm] 2^{12-1} [/mm] > 100(12) wahr
Induktionsschritt n gelte auch für n+1
Also nun kommt ein Problem . Ich verstehe einen Schritt nicht :
[mm] 2^{n+1}-1 [/mm] = [mm] 2^{n+1} [/mm] +2^-1
= [mm] 2^{n-1}*2^1
[/mm]
Unter Gebrauch von Induktionsvoraussetzung gelte
[mm] \ge 100n*2^1 [/mm] Wieso ist hier ein [mm] \ge [/mm] ?
> 100n + 100 Diesen Schritt versteh ich nicht ?
= 100(n+1), d.h A(n+1) gilt.
Bitte um Erklärung.
Gruß yuppi
Somit gilt die Behauptung für alle n [mm] \ge [/mm] 12
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:13 So 07.11.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Ich verstehe deine Notation gerade nicht
Du hast:
[mm] 2^{n+1}=2^{n}*2^{1}\ge100n*2
[/mm]
Und da für [mm] n\ge12 [/mm] gilt 2n>(n+1), gilt eben
100n*2>100(n+1)
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:18 So 07.11.2010 | | Autor: | yuppi |
Ich verstehe nicht wie man auf diese : 100n + 100 zum Schluß kam.
Gruß yuppi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:26 So 07.11.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
100(n+1)=100n+100
Marius
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