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Vollständige Induktion: Faktorisieren
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:20 So 25.09.2011
Autor: feinstkorn

Aufgabe
[mm] \bruch {n \cdot\ (2n - 1) \cdot\ (2n + 1)}{3} + (2n + 1)^2 [/mm]

Wie komme ich von der o.g. Aufgabe zu folgendem Ergebnis:

[mm] \bruch {n+1 \cdot\ (2n + 1) \cdot\ (2n + 3)}{3} [/mm] ?


Ich komme bis zum folgenden Punkt:

- der gemeinsame Faktor ist [mm] (2n + 1) [/mm]

- durch kürzen und zusammenfassen, komme ich auf:

[mm] \bruch {n \cdot\ (2n - 1) + 3 \cdot\ (2n+1)} {3} [/mm]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Vollständige Induktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:46 So 25.09.2011
Autor: Diophant

Hallo,

[mm] \bruch{n*(2n-1)(2n+1)}{3}+(2n+1)^2 [/mm]
[mm] =(2n+1)*\left(\bruch{n*(2n-1)}{3}+2n+1\right) [/mm]
[mm] =(2n+1)*\bruch{2n^2+5n+3}{3} [/mm]
=...

den Rest solltest du alleine hinbekommen (einfach noch den Zähler faktorisieren).

Für die Zukunft wäre es schön, wenn du die komplette Aufgabe angeben könntest, oder aber, du benennst das ganze von vornherein einfach als das was es ist: eine Termumformung. :-)

Gruß, Diophant

Bezug
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