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Vollständige Induktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:54 So 25.11.2012
Autor: Ichchecksnicht

Aufgabe
Zeigen Sie, dass für alle [mm] n\in \IN [/mm] gilt:
[mm] \summe_{k=0}^{n} (-1)^kk^2=(-1)^n \bruch{n(n+1)}{2} [/mm]

Hallo allerseits,

Beim Induktionsschritt komme ich zur folgenden Gleichung:
[mm] (-1)^n^+^1*(n+1)^2+(-1)^n*\bruch{n(n+1)}{2}=(-1)^n^+^1*\bruch{n+1(n+2)}{2} [/mm]

Jetzt weiß ich nicht, wie ich das zusammenfassen kann, um die Äquivalenz zu zeigen. Das einzige, was mir einfällt ist, dass das [mm] (-1)^n^+^1 [/mm] so gelassen werden kann. Aber wie ich den Rest umforme, damit es der [mm] \bruch{n+1(n+2)}{2} [/mm] entspricht, weiß ich nicht. Was mich vor allem stört ist das n als Potenz. Kann mir bitte jemand einen Denkanstoß geben?

mfg

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Vollständige Induktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:02 So 25.11.2012
Autor: Sax

Hi,

diese Gleichung stimmt (bis auf eine fehlende Klammer im Bruch auf der rechten Seite).
Also dividiere die ganze Gleichung durch [mm] (-1)^{n+1} [/mm] und beachte, dass [mm] (-1)^{n} [/mm] / [mm] (-1)^{n+1} [/mm] = -1 ist.

Gruß Sax.

Bezug
                
Bezug
Vollständige Induktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:20 So 25.11.2012
Autor: Ichchecksnicht

Ich danke dir für die hilfreiche Hilfestellung.

mfg

Bezug
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