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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:58 Mo 12.11.2012 | | Autor: | xaidoos |
| Aufgabe | Man gebe ohne Beweis die folgenden Mengen durch Auflistung ihrer Elemente in Mengenklammern an, z.B. {1,7,8} oder {}. Die Elemente sind dabei in aufsteigender Reihenfolge zu sortieren. Man beachte, dass bei uns gilt [mm] \IN [/mm] = {0,1,2,3,...}. Punkte gibt es nur für vollständige korrekte Mengen.
i) {n [mm] \in \IN; [/mm] n [mm] \le [/mm] 15 [mm] \wedge [/mm] ( ( [mm] \exists [/mm] m [mm] \in \IN [/mm] : n = 2m) [mm] \Rightarrow [/mm] (n [mm] \ge [/mm] 8 ))} |
Wie geht man vor ? Was ist zu beachten ?
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Auch dir einen guten Morgen,
schön, dass du es nicht mal für nötig hältst, ein kurzes "Hallo" und "Tschüss" einzubauen ...
Das erhöht die Motivation zu antworten nicht gerade...
> Man gebe ohne Beweis die folgenden Mengen durch Auflistung
> ihrer Elemente in Mengenklammern an, z.B. {1,7,8} oder {}.
> Die Elemente sind dabei in aufsteigender Reihenfolge zu
> sortieren. Man beachte, dass bei uns gilt [mm]\IN[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
=
> {0,1,2,3,...}. Punkte gibt es nur für vollständige
> korrekte Mengen.
>
> i) {n [mm]\in \IN;[/mm] n [mm]\le[/mm] 15 [mm]\wedge[/mm] ( ( [mm]\exists[/mm] m [mm]\in \IN[/mm] : n = 2m) [mm]\Rightarrow[/mm] (n [mm]\ge[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
8 ))}
> Wie geht man vor ? Was ist zu beachten ?
Schreibe dir die Bedingungen an [mm]n[/mm] jeweils als Mengenauflistung auf:
[mm]n\le 15[/mm] bedeutet doch [mm]n\in\{0,1,2,3,\ldots,15\}[/mm]
[mm]\exists m\in\IN:n=2m[/mm] bedeutet doch nichts anderes, als "n gerade".
Wie kann man diese Menge schreiben?
Welche [mm]n[/mm] erfüllen beides, sind also kleinergleich 15 und gerade?
Dann schreibe die letzte Bedingung auch als Menge. Welche n enthält sie?
Dann überlege, wann eine Aussage [mm]p\Rightarrow q[/mm] wahr ist und wann sie falsch ist und bastel das entsprechend so zusammen, dass die Aussage [mm]p\Rightarrow q[/mm] wahr ist.
[mm]p[/mm] entspricht hier: [mm]n\le 15 \ \wedge \ \exists m\in\IN:n=2m[/mm] und [mm]q[/mm] entspricht [mm]n\ge 8[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:33 Mo 12.11.2012 | | Autor: | xaidoos |
Entschuldigung =) dann nochmal ein Guten Morgen und danke :)
n [mm] \le [/mm] 15 = n [mm] \in [/mm] {0,1,2,3,...,15} okay das ist klar.
n = 2m = n [mm] \in [/mm] {2,4,6,8,10,12,14} das sind die geraden Zahlen
und nun ist die bedingung nur die geraden Zahlen ab 8 bis 15 mit aufzuführen sprich dann müsste die Lösung
{0,1,3,5,7,8,9,10,11,12,13,14,15} oder etwa nicht ?
danke und tschüüüs :)
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Hallo nochmal,
> Entschuldigung =) dann nochmal ein Guten Morgen und danke
> :)
>
> n [mm]\le[/mm] 15 = n [mm]\in[/mm] {0,1,2,3,...,15} okay das ist klar.
> n = 2m = n [mm]\in[/mm] {2,4,6,8,10,12,14} das sind die geraden
> Zahlen
Nee, erstmal doch [mm]\{0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,....,2000802,.....\}[/mm]
Zusammen mit der ersten Bedingung sind das die geraden Zahlen von 0 bis 14, also [mm]\{0,2,4,...,14\}[/mm]
> und nun ist die bedingung nur die geraden Zahlen ab 8 bis
> 15 mit aufzuführen sprich dann müsste die Lösung
> {0,1,3,5,7,8,9,10,11,12,13,14,15} oder etwa nicht ?
Nee, da hast du nicht alles erfasst.
Du musst die Aussage [mm]\left[n\in\{0,2,4,6,...,14\}\right] \ \Rightarrow \ \left[n\in\{8,9,10,11,12,13,14,.....\}\right][/mm] aufdröseln.
Wann ist denn eine Implikation [mm]p\Rightarrow q[/mm] wahr?
Doch, wenn (p falsch) oder wenn (p und q wahr) sind.
Was bedeutet p falsch als Mengenauflistung?
p falsch als Aussage wäre: n größer als 15 oder n ungerade
Was p und q wahr?
Und wie realisierst du das "oder" ?
>
> danke und tschüüüs :)
Gruß
schachuzipus
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Hallo,
mir fällt gerade ein, dass es noch einen Tick schneller geht.
Es ist ja [mm]p\Rightarrow q \ \equiv \ \neg p\vee q[/mm]
Das verkürzt die Überlegungen noch ein wenig ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:08 Mo 12.11.2012 | | Autor: | xaidoos |
Sprich :
dann wäre ja p wahr wenn n = {0,...14} ?
und falsch sind dann ja bei q {9,11,13,15}
somit würde die menge ja sein
n = { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,10,12,14} oder nicht ?
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Hallo xaidoos,
lass Dich nicht verwirren. Du hattest die richtige Lösung schon, es war nur nicht zu erkennen, ob Du auch wusstest, warum sie richtig ist.
> Sprich :
> dann wäre ja p wahr wenn n = {0,...14} ?
Genau.
> und falsch sind dann ja bei q {9,11,13,15}
Das stimmt nicht, es ist aber auch nicht gefragt.
> somit würde die menge ja sein
> n = { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,10,12,14} oder nicht ?
Du hast es falsch herum gelesen: [mm] $(p\Rightarrow [/mm] q)\ [mm] \gdw\ (\neg p\vee [/mm] q)$
Das heißt, "aus p folgt q" ist identisch mit der logischen Verknüpfung "(nicht p) oder q".
Dazu kommt ja noch die dritte Aussage [mm] n\le{15}.
[/mm]
[mm] $\neg p\wedge (n\le{15})$ [/mm] beschreibt die Menge [mm] $\{1,3,5,7,9,11,13,15\}$.
[/mm]
$q [mm] \wedge (n\le{15})$ [/mm] beschreibt die Menge [mm] $\{8,9,10,11,12,13,14,15\}$.
[/mm]
Insgesamt also: [mm] $\{1,3,5,7,8,9,10,11,12,13,14,15\}$
[/mm]
Und das hattest Du, wie gesagt, ja schon vorher einmal.
Mal ganz pseudomathematisch gelesen steht in dieser Aufgabe nichts anderes als: nimm die natürlichen Zahlen bis 15, die geraden Zahlen aber erst ab der 8.
Grüße
reverend
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Hallo reverend,
> Hallo xaidoos,
>
> lass Dich nicht verwirren. Du hattest die richtige Lösung
> schon, es war nur nicht zu erkennen, ob Du auch wusstest,
> warum sie richtig ist.
Ich würde meinen, die gesuchte Menge ist nicht endlich.
Ich komme auf die Lösung [mm]M=\{1,3,5,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,\ldots\}[/mm]
>
> > Sprich :
> > dann wäre ja p wahr wenn n = {0,...14} ?
>
> Genau.
>
> > und falsch sind dann ja bei q {9,11,13,15}
>
> Das stimmt nicht, es ist aber auch nicht gefragt.
>
> > somit würde die menge ja sein
> > n = { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,10,12,14} oder nicht ?
>
> Du hast es falsch herum gelesen: [mm](p\Rightarrow q)\ \gdw\ (\neg p\vee q)[/mm]
>
> Das heißt, "aus p folgt q" ist identisch mit der logischen
> Verknüpfung "(nicht p) oder q".
> Dazu kommt ja noch die dritte Aussage [mm]n\le{15}.[/mm]
Aber p ist doch die "Gesamtaussage" vor dem [mm]\Rightarrow[/mm], also [mm]n\le 15[/mm] und [mm]n[/mm] gerade.
Damit ist [mm]\neg p[/mm] doch [mm]n>15[/mm] ODER n ungerade, also eine unendliche Menge ...
Die noch mit der Menge der [mm]n\ge 8[/mm] zu vereinen wäre ...
>
> [mm]\neg p\wedge (n\le{15})[/mm] beschreibt die Menge
> [mm]\{1,3,5,7,9,11,13,15\}[/mm].
> [mm]q \wedge (n\le{15})[/mm] beschreibt die Menge
> [mm]\{8,9,10,11,12,13,14,15\}[/mm].
>
> Insgesamt also: [mm]\{1,3,5,7,8,9,10,11,12,13,14,15\}[/mm]
>
> Und das hattest Du, wie gesagt, ja schon vorher einmal.
I don't think so ...
What do you think?
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:42 Mo 12.11.2012 | | Autor: | reverend |
Hallo schachuzipus,
mir scheint die Aufgabenstellung deutlich, aber ich kann mich irren. Tu ich ja auch regelmäßig. 
> Ich würde meinen, die gesuchte Menge ist nicht endlich.
>
> Ich komme auf die Lösung
> [mm]M=\{1,3,5,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,\ldots\}[/mm]
Hm. Dem kann ich nicht ganz folgen, siehe unten.
> > Das heißt, "aus p folgt q" ist identisch mit der logischen
> > Verknüpfung "(nicht p) oder q".
> > Dazu kommt ja noch die dritte Aussage [mm]n\le{15}.[/mm]
>
> Aber p ist doch die "Gesamtaussage" vor dem [mm]\Rightarrow[/mm],
> also [mm]n\le 15[/mm] und [mm]n[/mm] gerade.
Die Klammerung in der Aufgabenstellung im ersten Post war diese:
${n [mm] \in \IN; [/mm] n [mm] \le [/mm] 15 [mm] \wedge [/mm] ( ( [mm] \exists [/mm] m [mm] \in \IN [/mm] : n = 2m) [mm] \Rightarrow [/mm] (n [mm] \ge [/mm] 8 ))}$
(per Copy&Paste aus dem Quelltext übernommen!)
Deutlicher wäre, auch die Aussage [mm] $(n\le [/mm] 15)$ zu klammern, aber dennoch lese ich die Klammerung hier eindeutig. Danach ist keineswegs alles vor dem [mm] \Rightarrow [/mm] eine Gesamtaussage.
> Damit ist [mm]\neg p[/mm] doch [mm]n>15[/mm] ODER n ungerade, also eine
> unendliche Menge ...
Dann müsste die Klammer doch [mm] $((n\le 15)\wedge\exists m\in\IN: [/mm] n=2m))$ sein.
> Die noch mit der Menge der [mm]n\ge 8[/mm] zu vereinen wäre ...
>
> >
> > [mm]\neg p\wedge (n\le{15})[/mm] beschreibt die Menge
> > [mm]\{1,3,5,7,9,11,13,15\}[/mm].
> > [mm]q \wedge (n\le{15})[/mm] beschreibt die Menge
> > [mm]\{8,9,10,11,12,13,14,15\}[/mm].
> >
> > Insgesamt also: [mm]\{1,3,5,7,8,9,10,11,12,13,14,15\}[/mm]
> >
> > Und das hattest Du, wie gesagt, ja schon vorher einmal.
>
> I don't think so ...
>
> What do you think?
Denke ich nun verkehrt oder kannst Du mir folgen?
Grüße
reverend
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Hallo reverend,
ja, ich habe die Klammerung anders (falsch) gelesen. Ist mir gar nicht aufgefallen ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
Dann nehme ich alles zurück und behaupte das Gegenteil!
Ich gucke mir deine Variante gleich mal an, muss aber gerade kurz weg.
@ xaidoos:
![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]") für die Verwirrung, die ich hier stifte ...
Gruß
schachuzipus
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