Vollstaendigkeit und Ableitung < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:58 Fr 27.07.2007 | | Autor: | BJJ |
Hallo,
es wird gesagt, um das Konzept einer Ableitung einzufuehren, braucht man mindestens einen Banachraum. Mir ist unklar, wozu die Vollstaendigkeit noetig ist. Denn wenn ich die Ableitung von f an einer Stelle x bestimmen will, dann setzt das voraus, dass x aus dem Definitionsbereich von f kommt. Folgen, die gegen x konvergieren, konvergieren dann ja automatisch nicht gegen eine Punkt ausserhalb des Definitionsbereich.
Vielen Dank und beste Gruesse
bjj
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:55 Fr 27.07.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
was machst du mit [mm] x\in \IN f(x)=x^2 [/mm] z. Bsp? oder [mm] x\in \IQ
[/mm]
Gruss leduart
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:14 Fr 27.07.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
um die Ergebnisse der Differentialrechnung zu erhalten, wie zum Beispiel den Satz über inverse Funktionen, der dann den Satz über impliziete Funktionen impliziert, braucht man die Vollständigkeit, da man beim Beweis den Banachschen Fixpunktsatz verwendet, der die Vollständigkeit des metrischen Raumes benötigt.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:07 Mi 15.08.2007 | | Autor: | BJJ |
Vielen Dank Euch beiden fuer Eure weiterhelfenden Antworten.
beste Gruesse
bjj
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