Volumen/ Oberflächen berechnun < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:33 Mo 17.12.2012 | | Autor: | rich16 |
| Aufgabe | | O= 72 cm², r = 2,5 cm h= ? |
Leute bin neu hier, und brauche dringende hilfe :S
Ich schreibe morgen bzw üermorgen eine mathe arbeit.
Über Volumen / Oberflächen berechnung.
In dem Thema bin ich alles andere als Fit.
Könnt ihr mir bitte ( ist viel verlangt ) Alle nötigen Formeln geben ?
Die Standard formeln kenn ich : Pyramiden volumen : V= a² * h : 3
Kegel Volumen : V = 1/ 3 * Pi * r ² * h
Kugel Volumen : V = 4/ 3 * Pi * r ³
Zylinder Volumen : V = Pi * r² * h
Ich werde : Kegel ; Pyramiden ; Kugel und Zylinder berechnen. Die Formeln darf ich benutzen.
Ich bin auch über eine website sehr erfreut !
Mit allen Formel meine ich zb. Das umstellen auf a / h.
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Ich weis nicht wieso, ich musste ne aufgabe ein geben ....
Wenn es das falsche Forum ist bitte verschieben
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: www.gutefrage.net
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:47 Mo 17.12.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> O= 72 cm², r = 2,5 cm h= ?
> Leute bin neu hier, und brauche dringende hilfe :S
> Ich schreibe morgen bzw üermorgen eine mathe arbeit.
> Über Volumen / Oberflächen berechnung.
> In dem Thema bin ich alles andere als Fit.
> Könnt ihr mir bitte ( ist viel verlangt ) Alle nötigen
> Formeln geben ?
> Die Standard formeln kenn ich : Pyramiden volumen : V= a²
> * h : 3
> Kegel
> Volumen : V = 1/ 3 * Pi * r ² * h
> Kugel
> Volumen : V = 4/ 3 * Pi * r ³
> Zylinder
> Volumen : V = Pi * r² * h
> Ich werde : Kegel ; Pyramiden ; Kugel und Zylinder
> berechnen. Die Formeln darf ich benutzen.
>
> Ich bin auch über eine website sehr erfreut !
Die Formeln und einige weitere Informationen zu den Körpern findest du unter:
http://www.mathematische-basteleien.de/kugel.htm
http://www.mathematische-basteleien.de/pyramide.htm
http://www.mathematische-basteleien.de/kegel.htm
http://www.mathematische-basteleien.de/zylinder.htm
Nehmen wir mal den Zylinder, der ist meiner Meinung nach am schwersten umzustellen:
Es gilt:
[mm] $O=2\pi\cdot r^{2}+2\pi\cdot r\cdot [/mm] h$
Stellen wir das mal nach h um:
[mm] $O=2\pi\cdot r^{2}+2\pi\cdot r\cdot [/mm] h$
Rechts solltest du zuerst den Summanden ohne h entfernen, diesen also subtrahieren. Das ergibt:
[mm] $O-2\pi\cdot r^{2}=2\pi\cdot r\cdot [/mm] h$
Nun noch durch die Faktoren vor dem h dividieren, dann bekommst du:
[mm] $\frac{O-2\pi\cdot r^{2}}{2\pi\cdot r}=h$
[/mm]
Um r zu ermitteln, brauchst du dann die Lösungsformel für quadratische Gleichungen.
[mm] $O=2\pi\cdot r^{2}+2\pi\cdot r\cdot [/mm] h$
Alles auf eine Seite brigen
[mm] $0=2\pi\cdot r^{2}+2\pi\cdot r\cdot [/mm] h-O$
Durch den Faktor vor dem r² teilen:
[mm] $0=r^{2}+h\cdot r-\frac{O}{2\pi}$
[/mm]
Mit der p-q-Formel ergibt sich nun, da p=h und [mm] q=-\frac{O}{2\pi}
[/mm]
[mm] r_{1;2}=-\frac{h}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{h}{2}\right)^{2}+\frac{O}{2\pi}}
[/mm]
Nehmen wir noch ein weiteres Beispiel, das Kugelvolumen:
Hier gilt:
[mm] $V=\frac{4}{3}\cdot\pi\cdot r^{3}$
[/mm]
Das, nach r umgestellt:
[mm] $V=\frac{4}{3}\cdot\pi\cdot r^{3}$
[/mm]
[mm] $\Leftrightarrow\frac{3V}{4\pi}=r^{3}$
[/mm]
[mm] $\Leftrightarrow\sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}}=r$
[/mm]
Die anderen Formeln versuche mal selber umzustellen, das übt ungemein. Ein paar Tipps hast du ja schon bekommen.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:08 Mo 17.12.2012 | | Autor: | rich16 |
Vielen dank , für deine Antwort. Ich hab mal versucht, könnteste bitte sehen ob es so richtig ist ??
Oberflächen formel vom Kegel nach r umgestellt.
O / ( Pi * ( r+s)) = r
allerdings komm ich hier mit dem r irgendwie durcheinander :S.
Pyramiden volumen formel nach h umgestellt
h = 3V : a ²
und nach a² umgestellt
a² = 3V * h
ist das so richtig ???
bei den anderen, suche ich fleißig im I-net :SS
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Hallo rich16,
> Vielen dank , für deine Antwort. Ich hab mal versucht,
> könnteste bitte sehen ob es so richtig ist ??
>
> Oberflächen formel vom Kegel nach r umgestellt.
>
> O / ( Pi * ( r+s)) = r
Das ist soweit schon richtig, aber du musst ja [mm]r[/mm] isolieren bzw. nach r auflösen, es darf am Ende nur auf einer Seite vorkommen ...
Teile mal in [mm]O=\pi\cdot{}r\cdot{}(r+s)[/mm] erstmal nur durch [mm]\pi[/mm]:
[mm]r(r+s)=\frac{O}{\pi}[/mm], also [mm]r^2+sr-\frac{O}{\pi}=0[/mm]
Das ist eine quadratische Gleichung in [mm]r[/mm], da kennst du sicher Lösungsformeln ...
>
> allerdings komm ich hier mit dem r irgendwie durcheinander
> :S.
> Pyramiden volumen formel nach h umgestellt
>
> [mm]h = 3V : a^2[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> und nach a² umgestellt
>
> [mm]a^2 = 3V * h[/mm]
Nein, wie kommst du auf 3V "mal" h ?
Rechne mal vor!
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> ist das so richtig ???
>
> bei den anderen, suche ich fleißig im I-net :SS
Ok, immer weiter! Das wird schon!
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:48 Mo 17.12.2012 | | Autor: | rich16 |
Danke für die antwort.
r² +sr - O / Pi = O | r
r+ sr - O / pi = 0 <= Ich muss aber r = .... haben nicht 0 = ...
Pyramiden formel nach a² umgestellt.
V = 1/3 * a² * h | : V | *a²
a² = 3 V * h
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Jetzt zur kugel nochmal.
r = Wurzel ( 3V / 4*pi ) <= sicher das, dass richtig ist ??
hier im zweiten beispiel steht 3 Wurzel ...
http://www.onlinemathe.de/forum/Kugel-Oberflaeche-und-Volumen-Kugel
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Oberflächenformel Kegel nach h
h = ( O : Pi ) * ( r + s ) ?? ( Ergebnis nachg 10 versuchen .... )
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:36 Mo 17.12.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
eigentlich kannst du doch sicher quadratische Gl lösen wie
[mm] x^2+px+q=0 [/mm] ?
du hast jetzt [mm] r^2-rs+O/\pi
[/mm]
also r statt x, -s statt p und [mm] O/\pi [/mm] statt q
Gruss leduart
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