matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenMaßtheorieVolumen Torus
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Maßtheorie" - Volumen Torus
Volumen Torus < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Maßtheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Volumen Torus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:42 Mo 16.03.2015
Autor: havoc1

Aufgabe
Der Flächeninhalt  eines Torus ist durch [mm] \pi^2 [/mm] 4rR gegeben. Wie kann hieraus das Volumen des Torus bestimmt werden. Begründe!

Hallo,


also ich würde intuitiv (und das scheint auch zu stimmen) folgendes machen:
[mm] V=\integral_{0}^{r}{\pi^2 4*r'*R dr'}=\pi^2 2Rr^2 [/mm]
Das ist gerade das Volumen für einen solchen Torus.

Mein Problem ist jetzt: Wieso ist das erlaubt? Ich denke immer an Cavallierie, allerdings macht das hier wohl keinen Sinn, da man ja keine Schnitte macht.

        
Bezug
Volumen Torus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:00 Mo 16.03.2015
Autor: fred97


> Der Flächeninhalt  eines Torus ist durch [mm]\pi^2[/mm] 4rR
> gegeben. Wie kann hieraus das Volumen des Torus bestimmt
> werden. Begründe!
>  Hallo,
>  
>
> also ich würde intuitiv (und das scheint auch zu stimmen)
> folgendes machen:
>  [mm]V=\integral_{0}^{r}{\pi^2 4*r'*R dr'}=\pi^2 2Rr^2[/mm]
>  Das ist
> gerade das Volumen für einen solchen Torus.
>  
> Mein Problem ist jetzt: Wieso ist das erlaubt?


Tipp : Guldinsche Regeln

http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Rotationskörper&redirect=no#Guldinsche_Regeln

FRED



> Ich denke
> immer an Cavallierie, allerdings macht das hier wohl keinen
> Sinn, da man ja keine Schnitte macht.


Bezug
                
Bezug
Volumen Torus: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 11:49 Mo 16.03.2015
Autor: havoc1

Hallo fred,

diese Regeln zeigen zwar das es so geht, ich wüsste aber gerne allgemeine warum. Ich möchte deshalb hier einen Versuche anbringen das zu zeigen:
Die Menge deren Volumen ich bestimmen möchte ist:
E={f(x,y,r') : x [mm] \in[0,2\pi],y\in [0,2\pi], [/mm] r' [mm] \in [/mm] [0,r]}
mit
[mm] f(x,y,r)=\vektor{(R+r cos(x)) *cos(y) \\ (R+rcos(x))*sin(y) \\ r*sin(y)} [/mm]
Vernünftigerweise sei r [mm] \le [/mm] R
Nun ist [mm] E_{r_0}= [/mm] { [mm] f(x,y,r_0) [/mm] : x [mm] \in [0,2\pi],y \in [0,2\pi] [/mm] }



Müsste ich nun nicht nach Cavallieri sagen können:
[mm] \lambda^3(E)=\integral_{0}^{r}{\lambda^2(E_{r'}) dr'} [/mm]

Kann man das so machen? (Dass das richtige rauskommt ist ja bekannt, aber ist die Begründung ok?)



Bezug
                        
Bezug
Volumen Torus: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:20 Di 24.03.2015
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Maßtheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]