Volumen des Tetraeders < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:01 Mi 31.10.2007 | | Autor: | crashby |
| Aufgabe | Man berechne das Volumen des Tetraeders mit den Eckpunkten:
[mm]P_1=(1,0,2)[/mm], [mm]P_2=(2,3,4)[/mm],[mm]P_3=(2,1,1)[/mm],[mm]P_4=(6,3,2)[/mm] |
Hey Leute,
könnt ihr mal gucken ob das so richtig ist?
Lösung:
[mm]\vec{a}:=\overline{P_1P_2}=(2,3,4)-(1,0,2)=(1,3,2)[/mm]
[mm]\vec{b}:=\overline{P_1P_3}=(2,1,1)-(1,0,2)=(1,1,-1)[/mm]
[mm]\vec{c}:=\overline{P_1P_4}=(6,3,2)-(1,0,2)=(5,3,0)[/mm]
[mm]<\vec{a},\vec{b},\vec{c}>=\vmat{ 1 & 1 &5\\ 3 & 1 & 3\\2&-1&0}=-16[/mm] [mm]\Rightarrow V_{Spat}=16 [/mm]
Also ist das Volumen des Tetraeders mit [mm]V_{Tetr}=\frac{1}{6}\cdot 16\approx 2.67[/mm]
lg George
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:46 Do 01.11.2007 | | Autor: | crashby |
hey hat sich erledig, habe es mit einem CAS verglichen.
cya
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