Volumen eines Körpers < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:37 So 11.03.2007 | | Autor: | hellkt |
aufgabe:
es soll durch rotation von 3xy = c³ um die x-achse zwischen c und [mm] \infty [/mm] das volumen eines Körpers berechnet.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:46 So 11.03.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo hellkt!
Du musst schon erläutern, was Dir unklar ist.
Die Formel für ein Rotationsvolumen um die x-Achse lautet: [mm] $V_x [/mm] \ = \ [mm] \pi*\integral_{x_1}^{x_2}{y^2 \ dx}$
[/mm]
Für Deine Aufgabe mit $y \ = \ [mm] \bruch{c^3}{3x}$ [/mm] bedeutet dies:
[mm] $V_x [/mm] \ = \ [mm] \pi*\integral_{c}^{\infty}{\left(\bruch{c^3}{3x}\right)^2 \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\pi*c^6}{9}*\limes_{A\rightarrow\infty}\integral_c^A{x^{-2} \ dx} [/mm] \ = \ ...$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:45 Mo 12.03.2007 | | Autor: | hellkt |
Hallo loddar,
die frage wurde nicht so toll formuliert, du hast recht, aber ich habe gestern mit ein paar kumpels gelernt und ja wir hatten viel zu tun, sorry!
erstmal danke für deinen hinweis. ich habe schon gedacht, dass y = f(x) = [mm] \bruch{c^3}{3x} [/mm] ! ;)
Noch zwei Frage:
wieso ist [mm] \infty [/mm] = A?
Wenn ich anschliessend das integral berechne, soll ich ich die untere Integralgrenze als c = [mm] \wurzel[3]{3xy} [/mm] berechen?
Danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:07 Mo 12.03.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo hellkt!
> wieso ist [mm]\infty[/mm] = A?
Du sollst hier ja ein "unendlich großes Volumen" (sprich: einen unendlich langen Rotationskörper) berechnen.
Die obere Grenze des zu ermittelnden lautet also [mm] $\infty$ [/mm] . Es handelt sich damit um ein sogenanntes uneigentliches Integral, welches über die o.g. Grenzwertmethode ermittelt wird:
[mm] $\integral^{\infty}{f(x) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{A\rightarrow\infty}\integral^{A}{f(x) \ dx}$
[/mm]
> Wenn ich anschliessend das integral berechne, soll ich ich
> die untere Integralgrenze als c = [mm]\wurzel[3]{3xy}[/mm] berechnen?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Nein, Du betrachtest hier $c_$ als festen (d.h. konstanten, fest vorgegebenen) Wert.
Also wird am Ende in der Lösung auch dieses $c_$ vorkommen.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 Mo 12.03.2007 | | Autor: | hellkt |
Ok, uneigentliches Integral.
Oh, ich war mir fast sicher, dass [mm] c=\wurzel[3]{3xy} [/mm] ist! Schade... ;(
danke und tschüss
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