matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Lineare Algebra Sonstiges > Volumen eines Körpers
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Volumen eines Körpers
Volumen eines Körpers < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Volumen eines Körpers: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:47 Mi 06.05.2009
Autor: Tobus

Aufgabe
Berechnen sie das Volumen des Körpers, welcher von den Flächen [mm] y=(x-1)^{2}, [/mm] y=4, z=0 und z=y begrenzt wird

Hallo,
leider bin ich im Moment total ratlos wie ich da anfangen kann.

Bitte um Hilfe

DANKE
        
Bezug
Volumen eines Körpers: räumliche Vorstellung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:26 Mi 06.05.2009
Autor: Al-Chwarizmi


> Berechnen sie das Volumen des Körpers, welcher von den
> Flächen [mm]y=(x-1)^{2},[/mm] y=4, z=0 und z=y begrenzt wird
>  Hallo,
>  leider bin ich im Moment total ratlos wie ich da anfangen
> kann.



Hallo Tobus,

du solltest es irgendwie schaffen, dir eine räumliche
Vorstellung von diesem Körper zu verschaffen.

Die Gleichung  [mm] y=(x-1)^2 [/mm]  beschreibt in der x-y-Ebene
eine Parabel mit Scheitelpunkt (x=1/y=0/z=0) und
im x-y-z-Raum eine parabolisch gekrümmte Fläche P
mit Mantellinien parallel zur z-Achse. Die Gleichung
y=4 beschreibt eine zur x-z-Ebene parallele Ebene E.
Die Gleichung z=0 steht für die x-y-Ebene und die
Gleichung z=y für eine der winkelhalbierenden Ebenen
zwischen der x-y-Ebene und der x-z-Ebene. Wenn du
dir diese Ebenen und die Fläche P vorstellen kannst,
"siehst" du auch den von diesen Flächen eingeschlos-
senen Körper, der so etwas wie ein parabolisch geformter
Keil ist. Dann ist es kein weiter Weg mehr zu dessen
Volumenberechnung. Bestimme zuerst die Koordinaten
der zwei Eckpunkte des Körpers.

LG    Al-Chwarizmi
Bezug
                
Bezug
Volumen eines Körpers: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:11 Do 07.05.2009
Autor: Tobus

Hallo,
vielen Dank schonmal für deine Hilfe.
Was ich also weiß is dann folgendes:

[mm] \integral_{x=?}^{x=?} \integral_{y=(x-1)^2}^{y=4} \integral_{z=0}^{z=y}{dx dy dz} [/mm]

Die Eckpunkte sind dann wohl die fehlenden x-Werte. Leider kann ich immer noch nicht genau sagen, wie ich auf diese Werte komme.

Ich vermute:

[mm] x_{1}=1 [/mm] denn an der Stelle y=0 sollte ein Eckpunkt liegen
[mm] x_{2}=3 [/mm] denn hier ist dann y=4

(Diese Grenzen dann in das Integral einsetzen)

Ist das soweit richtig ?
Bezug
                        
Bezug
Volumen eines Körpers: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:11 Do 07.05.2009
Autor: Al-Chwarizmi


> Hallo,
>  vielen Dank schonmal für deine Hilfe.
>  Was ich also weiß is dann folgendes:
>  
> [mm]\integral_{x=?}^{x=?} \integral_{y=(x-1)^2}^{y=4} \integral_{z=0}^{z=y}{dx dy dz}[/mm]     [ok]
>  
> Die Eckpunkte sind dann wohl die fehlenden x-Werte. Leider
> kann ich immer noch nicht genau sagen, wie ich auf diese
> Werte komme.
>  
> Ich vermute:
>  
> [mm]x_{1}=1[/mm]      [notok]

>  denn an der Stelle y=0 sollte ein Eckpunkt liegen
>  [mm]x_{2}=3[/mm]      [ok]

>denn hier ist dann y=4
>  
> (Diese Grenzen dann in das Integral einsetzen)
>  
> Ist das soweit richtig ?


Sorry, der Körper hat natürlich nicht nur zwei, sondern
4 Eckpunkte. Zwei davon liegen in der Ebene z=0, also
in der x-y-Ebene, und ergeben sich als Schnittpunkte
der Parabel [mm] y=(x-1)^2 [/mm] mit der Geraden (bzw. Ebene) y=4.
Die anderen beiden liegen senkrecht über ihnen, in der
Ebene mit der Gleichung y=z.


LG

Bezug
                                
Bezug
Volumen eines Körpers: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:23 Do 07.05.2009
Autor: Tobus

Ahh ok, dann sollte es so stimmen:

[mm] x_{1}=-1 [/mm]
[mm] x_{2}=3 [/mm]

Vielen Dank den Rest schaffe ich :D
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]