Volumen eines Rotationskörpers < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Eine zur 2. Achse symetrische Parabel verläuft durch die Punkte P1(2/4) und P2(0/2).
Berechne das Volumen des Rotationskörpers, der Parabel über [-2;2] um die 1. Achse entsteht. |
Kann mir da jemand erklären, was ich da zu machen habe?
Geh ich recht in der Annahme das mit der 1. Achse die x- Achse gemeint ist und mit der 2. Achse die y-Achse?
Danke schon mal im Voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:22 Di 30.01.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Zuerst einmal musst du aus den beiden Punkten die Parabel p(x)=ax²+c bestimmen (ax²+c, deswgen, weil die Parabel symmetrisch zur y-Achse (2.Achse) ist.
Hast du diese Parabel dann bestimmt, musst du das Volumen wie folgt berechnen.
[mm] V=\pi\integral_{-2}^{2}{(p(x))²dx}
[/mm]
Marius
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Also muss ich jetzt die Punkte in die Gleichung p(x)=ax²+c einsetzen?
Wenn ich das mache, kriege ich raus das a=1 ist und c=0. Demnach würde ja dann die Gleichung p(x)=x² heißen. Stimmt das?
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Hallo,
das kann nicht sein, die Parabel ist um zwei Einheiten nach oben verschoben, zeige uns mal bitte die Ansätze deiner Rechnung zur Bestimmung der Parabel,
Steffi
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Ah ich habe mich vertan. Jetzt habe ich P(x)=x²+2 raus.
Danke
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Hallo,
setze mal zur Probe deine Punkte ein, du erhälst keine wahren Aussagen, du erkennst, vor [mm] x^{2} [/mm] muß noch ein Faktor stehen,
Steffi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:00 Di 30.01.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Es gilt ja p(2)=4
[mm] \Rightarrow
[/mm]
4=4a+c
und f(0)=2
[mm] \Rightarrow [/mm]
2=0a+c
Also bleibt folgendes LGS zu lösen:
[mm] \vmat{c=2\\4a+c=4}
[/mm]
Marius
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