Volumen von spat,einheitsvekto < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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hallo ihr lieben leute, ich hab mal wieder nen problem mit mathe, was bestimmt leicht zu bewältigen ist, aber ich mal wieder nen brett vorm kopf hab. ich schreib einfach mal die aufgabe und meine überlegungen auf, vielleicht kann mir ja jemand nen tipp geben, danke schon mal im vorraus.
ich soll das volumen eines dreidimensionalen spats im vierdimansionalen raum berechnen, dazu sind 3 vektoren gegeben. ich soll das so machen dass ich einen einheitsvektor finde der auf alles drei vektoren senkrecht steht, und genau das ist mein problem.
gegebene vektoren:
a= [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 2\\ 0},b [/mm] = vektor{1 [mm] \\ [/mm] -1 [mm] \\ 0\\ [/mm] 2}, c=vektor{-1 [mm] \\ [/mm] 0 [mm] \\ 0\\ [/mm] 1},
also ihr braucht mir nur bei dem einheitsvektor helfen.
meine überlegungen: der einheitsvektor hat dem betrag 1
und wenn der vektor , ich nenne ihn mal d auf den vektoren senkrecht stehen soll muss folgendes gelten: ad=0 , bd=0 , cd=0,
daraus kann man ja ein gleichungssytem machen , da kommt bei mir folgenses raus [mm] d_{1}=d_{2}=\bruch{-3}{2}d_{3}=-3d_{4}
[/mm]
so und jetzt haut das aber mit dem betrag nicht hin, und ich bin schon die ganze zeit am rumprobieren, aber ich finde keine kombination, damit alle kriterien erfüllt sind.
vielleicht gibt es ja ne möglichkeit anders an das problem zu gehen
ich probier jetzt noch nen bißchen und wünsch euch viel spass damit. 
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sorry, sorry leute , hatte mich verschrieben, also ich bekomme für die d`s raus dass d2=d3= [mm] \bruch{-3}{2}d4=-3d1,
[/mm]
so hauts hin
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Hallo schiepchenmath,
> hallo ihr lieben leute, ich hab mal wieder nen problem mit
> mathe, was bestimmt leicht zu bewältigen ist, aber ich mal
> wieder nen brett vorm kopf hab. ich schreib einfach mal die
> aufgabe und meine überlegungen auf, vielleicht kann mir ja
> jemand nen tipp geben, danke schon mal im vorraus.
>
> ich soll das volumen eines dreidimensionalen spats im
> vierdimansionalen raum berechnen, dazu sind 3 vektoren
> gegeben. ich soll das so machen dass ich einen
> einheitsvektor finde der auf alles drei vektoren senkrecht
> steht, und genau das ist mein problem.
> gegebene vektoren:
> a= [mm]\vektor{0 \\ 1 \\ 2\\ 0},b[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
= vektor{1 [mm]\\[/mm] -1 [mm]\\ 0\\[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
2},
> c=vektor{-1 [mm]\\[/mm] 0 [mm]\\ 0\\[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
1},
>
> also ihr braucht mir nur bei dem einheitsvektor helfen.
> meine überlegungen: der einheitsvektor hat dem betrag 1
> und wenn der vektor , ich nenne ihn mal d auf den vektoren
> senkrecht stehen soll muss folgendes gelten: ad=0 , bd=0 ,
> cd=0,
> daraus kann man ja ein gleichungssytem machen , da kommt
> bei mir folgenses raus
> [mm]d_{1}=d_{2}=\bruch{- 2}d_{3}=-3d_{4}[/mm]
> so und jetzt haut das aber mit dem betrag nicht hin, und
> ich bin schon die ganze zeit am rumprobieren, aber ich
> finde keine kombination, damit alle kriterien erfüllt
> sind.
Teile einfach den erhaltenen Vektor [mm]\vec{d}[/mm] durch deren Betrag, dann erhältst Du einen normierten Vektor [mm]\vec{d_{n}}[/mm]:
[mm]
\overrightarrow {d_n } \; = \;\frac{1}
{{\sqrt {d_1^2 \; + \;d_2^2 \; + \;d_3^2 \; + \;d_4^2 } }}\;\overrightarrow d [/mm]
> vielleicht gibt es ja ne möglichkeit anders an das problem
> zu gehen
> ich probier jetzt noch nen bißchen und wünsch euch viel
> spass damit.
Gruß
MathePower
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Mir scheint, dein Gleichungssystem ist nicht korrekt. Du erhältst 3 Gleichungen in 4 Unbekannten:
[mm]d_2 + 2d_3 = 0[/mm]
[mm]d_1 - d_2 + 2d_4 = 0[/mm]
[mm]-d_1 + d_4 = 0[/mm]
Da du eine nichttriviale Lösung brauchst, kannst du eine Variable beliebig [mm]\neq 0[/mm] wählen. Vorschlag: [mm]d_4 = 2[/mm]. Jetzt das System von unten nach oben lösen.
Dann, wie schon von MathePower mitgeteilt, den Vektor normieren.
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