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| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion [mm] f(x)=\bruch{-1}{1600} (x^4-164x^2+6400); [/mm] x -> R
K stellt für -8<=x<=8 den Querschnitt eines 500 m langen Kanals dar(x in meter, f(x) in meter). Die sich anschließende Landfläche liegt auf der Höhe y=0. Der Pegelstand wird in Bezug auf den tiefsten Punkt des Kanals gemessen und beträgt maximal 4 m.
Aufgabe: Wieviel Kubikmeter Wasser sind in dem Kanal, wenn er ganz gefüllt ist? Zu wie viel Prozent ist der Kanal bei einem Pegelstand von 1,00 m gefüllt? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wie kriegt man das hin genau?
Bin nicht wirklich so bewandert in der Materie und habe nach meinen Berechnungen jetzt ein paar problemchen, wie's weitergehen soll ^^
mein ansatz ist folgender:
[mm] f(x)=\bruch{-1}{1600} x^4+\bruch{41}{400}x²-4
[/mm]
[mm] \integral_{-8}^{8}{(-1/1600 x^4+41/400 x^2-4) dx}
[/mm]
[mm] F(x)=\bruch{-1}{8000} x^5+\bruch{41}{1200} [/mm] x³-4x
[mm] F(-8)=4\bruch{12}{125}-17\bruch{37}{75}+32=18\bruch{226}{375}
[/mm]
F(8)= [mm] -4\bruch{12}{125}+17\bruch{37}{75}-32=-18\bruch{226}{375}
[/mm]
F(8)-F(-8)=-18 [mm] \bruch{226}{375}-18\bruch{226}{375}=-37\bruch{77}{375}
[/mm]
A=|F(8)-F(-8)|=|-37 [mm] \bruch{77}{375}|=37\bruch{77}{375} [/mm] [FE]
allerdings erscheint mir 37 m³ etwas wenig für einen Kanal^^°
erbitte daher hilfe.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:36 So 17.12.2006 | | Autor: | MichiNes |
Hallo,
also ich hab jetzt nicht genau nachgerechnet, ob deine Flächenberechnung stimmt, aber gesucht ist ja das VOLUMEN des Kanals. Du hast bisher nur den Flächeninhalt des Querschnitts ausgerechnet.
Gruß Michi
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> Gegeben ist die Funktion [mm]f(x)=\bruch{-1}{1600} (x^4-164x^2+6400);[/mm]
> x -> R
> K stellt für -8<=x<=8 den Querschnitt eines 500 m langen
> Kanals dar(x in meter, f(x) in meter). Die sich
> anschließende Landfläche liegt auf der Höhe y=0. Der
> Pegelstand wird in Bezug auf den tiefsten Punkt des Kanals
> gemessen und beträgt maximal 4 m.
>
> Aufgabe: Wieviel Kubikmeter Wasser sind in dem Kanal, wenn
> er ganz gefüllt ist? Zu wie viel Prozent ist der Kanal bei
> einem Pegelstand von 1,00 m gefüllt?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Wie kriegt man das hin genau?
> Bin nicht wirklich so bewandert in der Materie und habe
> nach meinen Berechnungen jetzt ein paar problemchen, wie's
> weitergehen soll ^^
>
> mein ansatz ist folgender:
>
> [mm]f(x)=\bruch{-1}{1600} x^4+\bruch{41}{400}x²-4[/mm]
>
> [mm]\integral_{-8}^{8}{(-1/1600 x^4+41/400 x^2-4) dx}[/mm]
>
> [mm]F(x)=\bruch{-1}{8000} x^5+\bruch{41}{1200}[/mm] x³-4x
>
> [mm]F(-8)=4\bruch{12}{125}-17\bruch{37}{75}+32=18\bruch{226}{375}[/mm]
>
> F(8)=
> [mm]-4\bruch{12}{125}+17\bruch{37}{75}-32=-18\bruch{226}{375}[/mm]
>
> F(8)-F(-8)=-18
> [mm]\bruch{226}{375}-18\bruch{226}{375}=-37\bruch{77}{375}[/mm]
>
> A=|F(8)-F(-8)|=|-37 [mm]\bruch{77}{375}|=37\bruch{77}{375}[/mm]
> [FE]
>
> allerdings erscheint mir 37 m³ etwas wenig für einen
> Kanal^^°
> erbitte daher hilfe.
>
[mm] $\rmfamily \text{Hi,}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Du sagst ja selbst, dass du [FE] ausgerechnet hast. Ein Volumen ist aber dreifach abhängig -- von der Breite,}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Höhe (durch das Integral korrekt berechnet) und aber eben noch die Länge! Der Kanal ist 500\,m lang, kommst}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{du jetzt auf den Lösungsweg?}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Stefan.}$
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:22 So 17.12.2006 | | Autor: | x-changer |
Yo. Da war ich wohl etwas abwesend.
Ist also die 3. fehlende Komponente ^^°
Thx.
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