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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:32 Do 11.09.2008 | | Autor: | robertl |
| Aufgabe | also wir haben die Aufgabe das Volumen eines Körpers der um die y-achse rotiert zu bestimmen
die werte die ich hatte waren einemal der Hochpunkt der bei (0/22) liegt also f(0)=22 daraus auch f´(0)=0 und f(-13.075)=0 und f(13.075)= 0
dadurch lässt sich eine Parabel bestimmen mit [mm] f(x)=ax^2+bx+c
[/mm]
durch Interpolation kamm ich auf c=22, b=0 und a=-0,129
also f(x)= [mm] -0.129x^2+22
[/mm]
jetzt sollen wir den Volumen dieser Funktion bestrimmen der um die y-achse Rotiert und eine Art Kuppelform bildet.
zuerst muss ich ja die Umkehrfunktion bilden diese wäre
[mm] y=-0.129x^2+22
[/mm]
[mm] y-22=-0.129x^2
[/mm]
[mm] x^2=(y-22)/-0.129
[/mm]
x= [mm] \wurzel[2]{(y-22)/-0.129}
[/mm]
das Wäre dan die Umkehrfunktion...stimmt das soweit??
nun muss ich dass in die Funktion für V einsetzen also kommt daraus
V=pi* [mm] \integral_{0}^{22}{(\wurzel[2]{(y-22)/-0.129})^2dy}
[/mm]
ist das richtig??
nun Forme ich das ganze um also
V=pi* [mm] \integral_{0}^{22}{ y-22/-0.129 dy}
[/mm]
Die stammfunktion wäre ya dan [mm] y^2-(22/-0.129)y [/mm]
also pi* [mm] [y^2-(22/-0,129)y] [/mm] unterge Grenze 0 obere Grenze 22
daraus würde sichd anfür V ergeben
V=pi* [mm] [(22^2-(22/-0.129)*22)-(0)]
[/mm]
DARAUS fOLGT V=pi*[484+3751.94]
also [mm] V=13307.6m^3
[/mm]
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das wäre dan das Volumen ist das richtig oder habe ich da irgendwo ein unbemerkten Fehler eingebaut???
weil das Volumen scheint mir zu Groß und macht mich skeptisch...
würde mich freuen wenn das sich jemand anschauen könnte und mir sagen könnte ob da was falsch ist.
Danke
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> also wir haben die Aufgabe das Volumen eines Körpers der um
> die y-achse rotiert zu bestimmen
> die werte die ich hatte waren einemal der Hochpunkt der
> bei (0/22) liegt also f(0)=22 daraus auch f´(0)=0 und
> f(-13.075)=0 und f(13.075)= 0
> dadurch lässt sich eine Parabel bestimmen mit
> [mm]f(x)=ax^2+bx+c[/mm]
> durch Interpolation kamm ich auf c=22, b=0 und a=-0,129
> also f(x)= [mm]-0.129x^2+22[/mm]
Ich glaube dir das jetzt einfach mal, da ich das nicht nachrechnen möchte, das ist ja eine elementare Sache, die du jederzeit überprüfen kannst, sie scheint vom Graphen zu stimmen, aber es geht uns hier ja ums Volumen, das kannst du mit jeder Funktion üben, also selbst wenn sie falsch sein sollte, wir wollen mal Volumen berechnen und Rotieren üben ^^
> jetzt sollen wir den Volumen dieser Funktion bestrimmen
> der um die y-achse Rotiert und eine Art Kuppelform bildet.
> zuerst muss ich ja die Umkehrfunktion bilden diese wäre
> [mm]y=-0.129x^2+22[/mm]
> [mm]y-22=-0.129x^2[/mm]
> [mm]x^2=(y-22)/-0.129[/mm]
> x= [mm]\wurzel[2]{(y-22)/-0.129}[/mm]
> das Wäre dan die Umkehrfunktion...stimmt das soweit??
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Dickes ok von mir, wobei du bei einer Umkehrfunktion durchaus wieder x einsetzen darfst, macht man der Einfachheit halber und sieht gewohnter aus, aber y ist auch nicht unbedingt falsch ;)
> nun muss ich dass in die Funktion für V einsetzen also
> kommt daraus
> V=pi*
> [mm]\integral_{0}^{22}{(\wurzel[2]{(y-22)/-0.129})^2dy}[/mm]
> ist das richtig??
> nun Forme ich das ganze um also
> V=pi* [mm]\integral_{0}^{22}{ y-22/-0.129 dy}[/mm]
> Die
> stammfunktion wäre ya dan [mm]y^2-(22/-0.129)y[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") stop, hier ist der erste Fehler, wie kommst du darauf, dass dies die Stammfunktion sei? Ich rechne so:
[mm] V=\pi*\integral_{0}^{22}{\bruch{y-22}{-0.129} dy}=\pi* \integral_{0}^{22}{(y-22)*(-0.129)^{-1}} dy}=\pi* \integral_{0}^{22}{\bruch{y}{-0,129}+\bruch{22}{0.129} dy}
=\pi*[\bruch{y^2}{-2*0,129}+\bruch{22y}{0,129}]^{22}_0
[/mm]
Damit hättest du deine Stammfunktion, in die du nur noch 22 einsetzen brauchst.
> also pi* [mm][y^2-(22/-0,129)y][/mm] unterge Grenze 0 obere Grenze
> 22
> daraus würde sichd anfür V ergeben
> V=pi* [mm][(22^2-(22/-0.129)*22)-(0)][/mm]
> DARAUS fOLGT V=pi*[484+3751.94]
> also [mm]V=13307.6m^3[/mm]
>
> das wäre dan das Volumen ist das richtig oder habe ich da
> irgendwo ein unbemerkten Fehler eingebaut???
> weil das Volumen scheint mir zu Groß und macht mich
> skeptisch...
> würde mich freuen wenn das sich jemand anschauen könnte
> und mir sagen könnte ob da was falsch ist.
> Danke
Das Volumen ist in der Tat groß, ich habe etwas mit 5800 oder so, allerdings ist es ja auch ein gigantisches Gefäß, das wären ca 22 cm Höhe, also ist die Zahl, die rauskommt, in [mm] cm^3, [/mm] das bedeutet ca [mm] 5800cm^3, [/mm] also 5,8 l...na warum nicht ^^
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