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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Volumenberechnung
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Volumenberechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:59 Do 31.12.2009
Autor: pippilangstrumpf

Aufgabe
Bestimmen Sie das Volumen des endlichen Körpers, der von F ={(x,y,z) [mm] \el \IR^3 [/mm]  mit z= [mm] 1-(x-1)^2-y^2} [/mm] und der (x,y)-Ebene berandet wird.

Was weiß ich:
Mein z= [mm] 1-(x-1)^2-y^2. [/mm] (*)
(x,y)-Ebene: z=0.
Aus (*) kann ich folgern, dass mein z [mm] \ge [/mm] 1 ist, oder?

Wer kann hier weiterhelfen. Ich berechne solche Aufgaben anhand von Volumenberechnung mit Hilfe von Kreisen. Ist das hier auch möglich?
DANKE für Hinweise!


        
Bezug
Volumenberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:47 Do 31.12.2009
Autor: abakus

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

> Bestimmen Sie das Volumen des endlichen Körpers, der von F
> ={(x,y,z) [mm]\el \IR^3[/mm]  mit z= [mm]1-(x-1)^2-y^2}[/mm] und der
> (x,y)-Ebene berandet wird.
>  Was weiß ich:
> Mein z= [mm]1-(x-1)^2-y^2.[/mm] (*)
>  (x,y)-Ebene: z=0.
>  Aus (*) kann ich folgern, dass mein z [mm]\ge[/mm] 1 ist, oder?

Nein,
da von 1 etwas (positives) subtrahiert wird, ist z [mm] \le [/mm] 1.
Der beschriebene Körper ist Teil eines Paraboloids (stelle die ein Weinglas vor, das verkehrt herum auf den Tisch (x-y-Ebene) gestellt wird. Der kreisförmige Glasrand bedeckt in der x-y-Ebene dabei einen Kreis mit dem Mittelpunkt (1;0), und die maximale Höhe des umgestülpten Gefäßes ist z=1.
Gruß Abakus

>  
> Wer kann hier weiterhelfen. Ich berechne solche Aufgaben
> anhand von Volumenberechnung mit Hilfe von Kreisen. Ist das
> hier auch möglich?
>  DANKE für Hinweise!
>  


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