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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:56 Sa 28.05.2011 | | Autor: | Horst23 |
| Aufgabe | Man berechne das Volumen des von folgenden Flächen begrenzten Körpers
$x + y - z = -3 , [mm] y=x^2, y=\wurzel{x}, [/mm] z=0$
Aus $x + y - z = -3 [mm] \Rightarrow [/mm] z=x+y+3 $
[mm] V=\integral_{0}^{1}{\left( \integral_{x^2}^{\wurzel{x}}{(x+y+3)dy\right)} dx}=...=13/10 [/mm] |
Ich verstehe nicht, wie aus der Aufgabenstellung hervorgeht, dass die Integrationsgrenzen für das Integral über x von 0 bis 1 gehen. Für mich fallen diese gerade vom Himmel. Die restliche Rechnung kann ich nachvollziehen...
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Hallo Horst23,
> Man berechne das Volumen des von folgenden Flächen
> begrenzten Körpers
> [mm]x + y - z = -3 , y=x^2, y=\wurzel{x}, z=0[/mm]
> Aus [mm]x + y - z = -3 \Rightarrow z=x+y+3[/mm]
>
> [mm]V=\integral_{0}^{1}{\left( \integral_{x^2}^{\wurzel{x}}{(x+y+3)dy\right)} dx}=...=13/10[/mm]
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> Ich verstehe nicht, wie aus der Aufgabenstellung
> hervorgeht, dass die Integrationsgrenzen für das Integral
> über x von 0 bis 1 gehen. Für mich fallen diese gerade
> vom Himmel. Die restliche Rechnung kann ich
> nachvollziehen...
Die Grenzen für x ergeben sich den beiden Flächen [mm]y=x^{2}[/mm] und [mm]y=\wurzel{x}[/mm]
Laut Aufgabe muss gelten: [mm]x^{2} \le \wurzel{x}[/mm]
Um die Grenzen für x zu bestimmen ,muß
die Gleichung [mm]x^{2}=\wurzel{x}[/mm] gelöst werden.
Gruss
MathePower
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