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Volumenintegral Viertelkugel: "Tipp", "Korrektur"
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:52 Di 29.11.2016
Autor: Ardbeg

Aufgabe
Berechnen Sie mittels Kugelkoordinaten das Volumenintegral $ F(R) = [mm] \integral_{K} [/mm] dV f(r) $ der Funktion $ f(r)=xy $ über die Viertelkugel K, definiert durch $ [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] + [mm] z^2\le R^2 [/mm] $ und $ x, y [mm] \ge [/mm] 0 $. Skizzieren
Sie K.


Hallo!

Ich wollte mal wissen, ob mein Lösungsweg soweit in Ordnung geht.


Ich habe die Koordinaten parametrisiert:

$ [mm] \vektor{x \\ y \\ z}=\vektor{r*sin\theta *cos\phi \\ r*sin\theta *sin\phi \\ r*cos\theta } [/mm] $

mit der Funktionaldeterminanten erhalte ich:

$ [mm] \integral_{K}dV=\integral_{0}^{\pi} \integral_{0}^{2\pi} \integral_{0}^{R}r^2*sin\theta *r^{2}*sin^{2}\theta *cos\phi *sin\phi [/mm] *dr* [mm] d\theta *d\phi [/mm] = [mm] \integral_{0}^{\pi} \integral_{0}^{2\pi} \integral_{0}^{R}r^{4}*sin^{3}\theta *cos\phi *sin\phi [/mm] *dr* [mm] d\theta *d\phi [/mm] $

Könnte das soweit stimmen? Die Grenzen muss ich aber wohl nochmal überdenken.

Gruß
Ardbeg

        
Bezug
Volumenintegral Viertelkugel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:13 Di 29.11.2016
Autor: Event_Horizon

Hallo!

Ja, genau so geht das.

(Deinem Namen nach, wie alt bist du eigentlich? 10, 12 oder 18 Jahre? :-) )



Bezug
                
Bezug
Volumenintegral Viertelkugel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:44 Di 29.11.2016
Autor: Ardbeg

Danke für die Korrektur. Sind die Grenzen aber nicht falsch gewählt? Bin mir da nicht ganz sicher.

Gruß
Ardbeg

(Dann wohl überwiegend 12. :-D)

Bezug
                        
Bezug
Volumenintegral Viertelkugel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:07 Di 29.11.2016
Autor: chrisno

Ja, du musst zwei Grenzen ändern.

Bezug
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