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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:12 Di 28.02.2006 | | Autor: | niko001 |
| Aufgabe | In einem kartesischen Koordsys. sind die Punkte A (1|2|3), B(5|0|-1) und D(-1|6|-1) gegeben.
Ermitteln Sie die Koordinaten eines weiteren Punktes C so, dass ABCD zu einem Quadrat wird. |
Hey,
zu der Aufgabe hab ich mir folgendes überlegt:
|AB|=|BC|=|CD|=|AD| : Beträge der Vektoren müssen gleich sein (in diesem Fall alle 6), da Quadrat
I:
AD*CD=0 (stehen senkrecht aufeinander)
[mm] \vektor{-2 \\ 4 \\-4} [/mm] * [mm] \vektor{-1 - a \\ 6 - b \\-1 - c} [/mm] = 0
II:
AB*BC=0 (stehen senkrecht aufeinander)
[mm] \vektor{4 \\ -2 \\-4} [/mm] * [mm] \vektor{a - 5 \\ b - 0 \\c + 1} [/mm] = 0
III:
[mm] \wurzel{a^2+b^2+c^2} [/mm] = 6
Wenn ich das jetzt vereinfache und versuche zu lösen, komm ich nicht weiter, selbst per Software nicht...:-(
Muss ich da irgendwie anders rangehen?
Vielen Dank,
Niko
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Hallo Niko und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> In einem kartesischen Koordsys. sind die Punkte A (1|2|3),
> B(5|0|-1) und D(-1|6|-1) gegeben.
> Ermitteln Sie die Koordinaten eines weiteren Punktes C so,
> dass ABCD zu einem Quadrat wird.
> Hey,
> zu der Aufgabe hab ich mir folgendes überlegt:
> |AB|=|BC|=|CD|=|AD| : Beträge der Vektoren müssen gleich
> sein (in diesem Fall alle 6), da Quadrat
>
> I:
> AD*CD=0 (stehen senkrecht aufeinander)
> [mm]\vektor{-2 \\ 4 \\-4}[/mm] * [mm]\vektor{-1 - a \\ 6 - b \\-1 - c}[/mm]
> = 0
>
> II:
> AB*BC=0 (stehen senkrecht aufeinander)
> [mm]\vektor{4 \\ -2 \\-4}[/mm] * [mm]\vektor{a - 5 \\ b - 0 \\c + 1}[/mm] =
> 0
>
> III:
> [mm]\wurzel{a^2+b^2+c^2}[/mm] = 6
>
> Wenn ich das jetzt vereinfache und versuche zu lösen, komm
> ich nicht weiter, selbst per Software nicht...:-(
>
> Muss ich da irgendwie anders rangehen?
>
ja, du denkst zu wenig an die Vektoren, die durch die drei Punkte bestimmt sind.
Versuch mal folgenden Ansatz:
Wenn die Punkte alphabetisch gegen den Uhrzeigersinn liegen, gilt:
[mm] $\vec{c} [/mm] = [mm] \vec{b} [/mm] + [mm] \overrightarrow{AD}$
[/mm]
Vektoren mit kleinen Buchstaben stehen für die Ortsvektoren zu den Punkten.
anschließend solltest du kontrollieren, ob die Längen und die Winkel stimmen.
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:16 Di 28.02.2006 | | Autor: | niko001 |
Boa bin ich blöd! Das geht ja 100mal einfacher! Vielen Dank!!
Gruß,
Niko
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